快速傅里叶变换（FFT）是一种用于高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。基 2 FFT 算法是 FFT 算法中最常见的变体，它基于 2 的幂次的输入序列。

快速傅里叶变换（FFT）算法：基于基 2

算法步骤：

基 2 FFT 算法遵循以下步骤：

1. 比特反转排列：将输入序列按其二进制表示的比特进行反转排列。 2. 蝴蝶计算：将排列后的序列分解成较小的子序列（称为蝴蝶），并对每个蝴蝶进行傅里叶变换。 3. 递归分解：将每个蝴蝶进一步分解成更小的子蝴蝶，直到子序列大小为 1。 4. 合并结果：合并所有子蝴蝶的结果，得到最终的 DFT 结果。

算法复杂度：

基 2 FFT 算法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是输入序列的长度。它比朴素 DFT 算法的 O(n^2) 复杂度要有效得多。

优点：

计算效率高：基 2 FFT 算法比朴素 DFT 算法快得多。 适用于 2 的幂次序列：该算法特别适用于长度为 2 的幂次的输入序列。 易于实现：基 2 FFT 算法的实现相对简单。

应用：

基 2 FFT 算法广泛应用于各种领域，包括：

数字信号处理 图像处理 音频压缩 密码学 科学计算

标题优化：