两个向量的叉乘的方向是什么？

向量的叉乘仍然是一个向量，而数乘的结果为一个数，向量叉乘得到新向量的方向可用右手定则来判断。

两个向量叉乘(两个向量叉乘的几何意义)

两个向量叉乘(两个向量叉乘的几何意义)

两个向量叉乘(两个向量叉乘的几何意义)

两个向量叉乘(两个向量叉乘的几何意义)

若给定两个向量的坐标：

a=(a1，b1，c1)

b=(a2，b2，c2)

则向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1)

与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

扩展资料：

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考资料来源：

什么是向量叉乘？

向量叉乘的几何意义是叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，上述结果是它的模， 向量C的方向与A，B所在的平面垂直，方向用“右手法则”判断。判断方法如下：右手手掌张开，四指并拢，大拇指垂直于四指指向的方向；伸出右手，四指弯曲，四指与A旋转到B方向一致，那么大拇指指向为C向量的方向。

在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

叉乘用途

在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。常用于以下情况：

通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系；

当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离；

在二维空间中，aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

两向量叉乘的运算法则是什么？

若两向量坐标为：（a1，b1，c1），（a2，b2，c2），则叉乘过程如下

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），

i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。

扩展资料：

1、与数量积的区别

注：向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）

一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积），见下表：

2、叉乘应用

在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。

求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线。

参考资料来源：

向量的叉乘是?

向量积。

两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。

向量积可以被定义为：

模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

向量叉乘的公式是什么？

向量叉乘为张量,为：设a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)

具体计算如下：

aXb=

i j k

x1,y1,z1

x2,y2,z2

=（y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k

设向量为a=(x1,y1,z1),张量为：b=(x2,y2,z2)

点乘就是：

ab=x1x2+y1y2+z1z2

张量就是两个向量叉乘得到的一个新向量.所以与点乘就是得到的向量与另一向量点乘.计算方法和普通向量的点乘是一样的.

向量叉乘的公式是什么呢？

向量叉乘公式：y=kx+b

三维既是坐标轴的三个轴，即x轴、y轴、z轴，其中x表示左右空间，y表示前后空间，z表示上下空间（不可用平面直角坐标系去理解空间方向）。

在数学中，向量具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量的叉乘公式是什么？

向量的叉乘（也称为向量积或外积）表示的是两个向量所确定的平面上的一个向量，其大小等于两个向量所组成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平面，符合右手法则。向量的叉积公式如下：

设有向量 A 和向量 B，其叉积结果为向量 C，则有：

C = A × B

其中，向量 C 的大小为：

|C| = |A|×|B|×sinθ

其中，θ 表示向量 A 和向量 B 之间的夹角，|A|和|B|分别表示向量 A 和向量 B 的模长（即长度）。

向量 C 的方向垂直于向量 A 和向量 B 所在的平面，方向遵循右手法则，在右手伸出拇指、食指和中指分别指向向量 A、向量 B、以及向量 C 的方向时，中指的指向即为向量 C 的方向。

需要注意的是，向量的叉积满足反交换律，即 A × B = -B × A，同时如果两个向量共线，则它们的叉积为零向量。

向量叉乘的公式是什么？

叉乘公式是：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。

向量叉乘公式原理是向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断，用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。

向量积数学中又称：

外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。