什么是二次方程？

如何解决一元二次方程

一元二次方程是一元二次，即 x² 的形式的方程。一般形式为 ax² + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是常数，且 a ≠ 0。

求解方法

求解一元二次方程有以下三种主要方法：

1. 因式分解法

如果方程可以因式分解为 (x - p)(x - q) = 0 的形式，则解为 x = p 和 x = q。

2. 配方法

将方程化为 (x + b/2a)² - (b²/4a² - c/a) = 0 的形式，则解为 x = -b/2a ± √(b²/4a² - c/a)。

3. 判别式法

计算方程的判别式 D = b² - 4ac。 如果 D > 0，则方程有两个相异的实数解。 如果 D = 0，则方程有一个重根。 如果 D < 0，则方程没有实数解。

具体步骤

因式分解法：

找出两个数 p 和 q 满足 pq = c 且 p + q = b。 将方程写为 (x - p)(x - q) = 0。

配方法：

将方程化为 ax² + bx + c = 0 的形式。 将系数 b 除以 2a，结果取平方 b²/4a²。 从 c 中减去 b²/4a²，得到一个新的常数项。 将方程写为 (x + b/2a)² = b²/4a² - c/a。 开平方得到 x = -b/2a ± √(b²/4a² - c/a)。

判别式法：

计算 D = b² - 4ac。 根据判别式的值，确定解的类型。

示例

求解方程：x² - 5x + 6 = 0

因式分解法：

因式分解得到 (x - 2)(x - 3) = 0。 因此，解为 x = 2 和 x = 3。

配方法：

将方程写为 x² - 5x + 6 = 0。 -5/2除以 1 得到 -2.5。 (-2.5)² = 6.25。 6 - 6.25 = -0.25。 (x - 2.5)² = -0.25。 x - 2.5 = ±√(-0.25) = ±0.5。 x = 2.5 ± 0.5。 因此，解为 x = 2 和 x = 3。

判别式法：