引言

极限等价替换公式大全

求极限是一个微积分中至关重要的话题，而掌握极限的等价替换公式对于准确求极限至关重要。本大全提供了全面的公式列表，可帮助您高效地求解各种极限。

极限等价替换公式

因式分解定理：极限为 0 的多项式因子的极限也是 0，即 lim (x-a)^n/f(x) = 0，其中 f(a) ≠ 0。 共轭定理：平方差的极限等于差的平方，即 lim (a^2-b^2)/(a-b) = a+b，其中 a 和 b 为实数。 幂指对数定理：幂的极限可以转换成对数的极限，即 lim (1+x)^(1/x) = e。 洛必达法则：当极限为 0/0 或 ∞/∞ 时，可以使用洛必达法则求极限，即在分母分子求导后求极限。 夹逼定理：如果三个函数 f(x)、g(x) 和 h(x) 满足 g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，并且 lim g(x) = lim h(x) = L，那么 lim f(x) = L。 连续函数定理：如果 f(x) 在 a 处连续，那么 lim f(x) = f(a)。 导函数定理：可导函数 f(x) 的极限等于其导数的极限，即 lim f(x) = f'(a)。 单调有界定理：如果函数 f(x) 在区间 [a, b] 上单调递增或单调递减，并且有界，那么 lim f(x) = L，其中 L 是该界的最小值或最大值。 极限和定理：两个函数的极限之和等于这两个函数极限之和，即 lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)。 极限积定理：两个函数的极限之积等于这两个函数极限之积，即 lim (f(x) g(x)) = lim f(x) lim g(x)。

应用

这些等价替换公式在求解各种极限时至关重要。例如，您可以使用因式分解定理来评估 lim (x^2-25)/(x-5)，或使用共轭定理来评估 lim (x^2-4)/x。通过熟练使用这些公式，您可以有效地解决极限问题。

结论