关于一元三次方程求根公式，韦达定理一元三次方程求根公式这个很多人还不知道，今天小爱来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

一元三次方程求根公式(韦达定理一元三次方程求根公式)

一元三次方程求根公式(韦达定理一元三次方程求根公式)

一元三次方程求根公式(韦达定理一元三次方程求根公式)

1、导语：一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax3+bx2+cx+d=0(a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0)。

2、一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。

3、两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。

4、由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

5、一元三次方程求根公式下面介绍三种三次方求根计算方法： ：计算方法X(n+1)=Xn+[A/X^2-Xn)1/3n，n+1是下角标，A被开方数。

6、例如，A=5，5介于1的3次方至2的3次方之间。

7、X0可以取1.1;1.2;1.3;1.4;1.5;1.6;1.7;1.8;1.9;2.0我们可以随意代入一个数，例如2，那么：步，2+[5/(2×2)-2]×1/3=1.7=X1;第二步，1.7+[5/(1.7×1.7)-1.7]×1/3=1.71=X2;第三步，1.71+[5/(1.71×1.71)-1.71]×1/3=1.709=X3;每次多取一位数。

8、公式会自动反馈到正确的数值。

9、第二：置换群解法一元三次方程 系数和根的关系如下：求出X,Y，后有这是个线性方程，其中为原方程的三个根!第三：公式法(卡尔丹公式)若用A、B换元后，公式可简记为：x1=A^(1/3)+B^(1/3);x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

10、判别法当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根;当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等;当△=(q/2)^2+(p/3)^3推导步：ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)为了方便，约去a得到x^3+kx^2+mx+n=0令x=y-k/3 ，代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ，(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，所以相加后y^2抵消 ，得到y^3+py+q=0，其中p=-k^2/3+m ，q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。

11、第二步：方程x^3+px+q=0的三个根为：x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)++[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)++w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)++w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，其中w=(-1+i√3)/2。

12、×推导过程：1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ;2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的`形式。

13、再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

14、设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①，如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。

15、解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，则u^3=A;v^3=B ，u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ;v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3);u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2;u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，后：方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3);x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。