高中数学函数奇偶性一节，什么是'同奇则奇 一偶则偶'

y=ax^2 (0，0) x=0

f4. 高中文科数学函数试题及{g(x)}同奇则奇

高考题中函数的奇偶性例题 函数的奇偶性高考真题

高考题中函数的奇偶性例题 函数的奇偶性高考真题

高考题中函数的奇偶性例题 函数的奇偶性高考真题

若两函数均为奇函数,则f{g(-x)}=f{-g(x)}=-f{g(x)} 所以复合函数为奇函数

但若f(x)为偶,g(x)不可以是非奇非偶

你说的应该是乘法运算：两个奇数相乘结果(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。均为奇数；当两个乘数中只要有一个偶数时，结果就一定是偶数

高中数学函数的一道题，有关奇偶性，数学老师或数学好的同学进，求教~~

(3)函数单调性法，

显然g(x)=[f(x)+f(-x)]/2=2^x+2^(-x),h(x)=[f(x)-f(-x)]/2=2^x-2^(-x)=t,

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

g(2x)=2^2x+2^(-2x)=[2^x-2^(-x)]^2+2=t^2+2,

|a|越大，则抛物线的开口越小。

所以p(t)=t^2+2+2mt+m^2-m-1=t^2+2mt+m^2-m+1

若p(t) ≥m^2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，

即t^2+2mt+2 ≥0对于x∈[1，2]恒成立，

p(t)=t^2+2mt+m^2-m+1=(t+m)^2-m+1

显然当m-1<0时p(t)=0无解，显然p(p(t))=0无实根。

当m>=1时，t=-m+/-根号（m-1）

而p(t)的最小值为t=-m时，p(t)=-m+1

因此如果p(p(t))无实根，说明p(t)=-m+1>-m+/-根号（m-1）

得m<2

综上m<2

高一数学函数奇偶性都有哪些经常考的知识点？

若有一个为偶数,比如g(x)为偶,则f{g(-x)}=f{g(x)} 复合函数为偶函数

比如说有给你一个函数判断这个函数是奇函数还是偶函数；或者给你一个有着未知参数的函数方程式，再给你这个函数的奇偶性，以及一些其他的提示，让你求出未知数

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

1.

函数的奇偶性的定义:对于函数f(x),如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数). 正确理解奇函数和偶函数的定义,要注意...

2.

奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数化简或应用定义的等价形式: 注意如下结论的运用...

3.

有关奇偶性的几个性质及结论 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称

1．函数的定义

一般地，对于函数f(x)

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

3.奇偶函数运算

(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数一、定义与定义式：.更多知识点可关注下 新 东 方的 高考数学系列课程。

高一题目（关于函数奇偶性的）

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

奇函数f(-x)三、一次函数的图像及性质：=-f(x)

偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

y=-|f(x)|;

(2)y=xf(x^2);

F(-x)=-xF[(-x)^2]=-xF(x^2)

(3)y=-f(-x);

(4)y=f(x) - f(-x)

F(-x)=f(-x) - f(x)=-F(x)

请问谁知道：已知x为实数，f(x)=x^2+|x-a|x+1 (1)判断f(x)的奇偶性（2）求f(x)的值是哪里哪年的高考题

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

解:1)据定义显然既非奇也非偶函数.2)当x=0时,f(0)=1;当x>=a时,f(x)=2x^2-ax+1;当x3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

2002全国理科 第二十一题。

必为奇函数的是(2) (4 )

是求最小值

不过我不会

高三数学函数例题及解析(2)

6. 高三数学函数知识点梳理

高中数学函数知识点总结 一次函数

2．奇偶函数图像的特征

自变量x和因变量y有如下关系：

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式 顶点坐标 对 称 轴

y=a(x-h)^2 (h，0) x=h

y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与 其它 知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的 热点 考题，往往以大题形式出现.

反比例函数

形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

2.对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

(1)对数函数的定义域为大于0的实数。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数。

指数函数

指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点。

(8) 显然指数函数。

奇偶性

注图：(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)→(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

3. 奇偶函数运算

(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为A到B的一个函数，记作y=f(x),x属于A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

关于函数值域误区

“范围”与“值域”相同吗?

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的(即中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的(即中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

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奇偶性求解析式例题

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

f(x)-g(x)=1-x^2-x^3

f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)

g(x)为奇函数,g(-x)=-g(y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2ax)

所以

f(-x)-g(-x)=1-x^2+x^3

f(x)+g(x)=1-x^2+x^3

f(x)-g(x)=1-x^2-x^3

f(x)+g(x)=1-x^2+x^3

两式相加：

2f(x)=2(2)对数函数的值域为全部实数。-2x^2

f(x)=1-x^2

所以,g(x)=x^3

高一必修一函数奇偶性数学题

这你就自己算吧

13.因为f(x+3)=f(x)所以f(x)是以3为周期的函数，所以f(8)=f(5)=f(2)=f(-1)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

而f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x),即关于原点对称，已知0<=x<=1时f（x）=x^2

所以-1<=x<=0时f(x)=-x^2所以f(-1)=-1即f(8)=-1

14.f(x)=bx^2+(2a+ab)x+2a^2

因为是偶函数则f(x)=f(-x)即f(x)不能有x的一次项

故2a+ab=0……(1)

因为值一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)域是<=4所以b<0,抛物线开口向上才有值，且在x=0时取得值

f(0)=2a^2=4……（2）

解方程（1）（2）可得a=根号2，b=-2

所以f(x)=-2x^2+4

13、-1 当-1≤x＜0，∴0＜-x≤1，∴f（-x）=（-x)^2=x^2，∵f(x)是奇函数，∴f（-x）= -f(x)

∴f(x)= -x^2,根据f（x+3)=f(x),∴f(8)=f(5)=f(2)=f(-1),∴f(-1)= -（-1）^2= -1

x^2表示x的二次方

14、f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx^2+(ab+2a)x+2a^2,∵f（x）的值域为（负无穷，4]，∴b＜0,2a^2=4

∴a=±根号2，∵f（x）为偶函数，∴ab+2a=0，∴b= -2。∴f(x)= -2x^2+4

打得我好辛苦，能不能口答啊

应该对的吧

f(x+3)=f(x)

所以

f(8)=f(5+3)=f(5)=f(2+3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)

由于在整个定义域上是奇函数，有f（-x）=-f（x）

f（-1）=-f（1）=-1

f(8)=-f(-8)=-f(-5)=-f(-2)=-f(1)=-1

令f(1)=f(-1)化简得2a+ab=0

a=0则不成立，a≠0，b=-2，代入得a=3/2

就这样子

13题：因为f(x+3)=f(x) 所以f(8)=f(5+3)=f(5)=f(3+2)=f(2)=f(-1+3)=f(-1) 又因为f(x)是奇函数 所以F(-1)=-f(1) =-1

13为1。14看不清

x,x