二次函数三角形面积值

给个想法，一长度为L条线围成一个三角形或者矩形，使其面积，这类问题可以这样考虑：定三边为x，y，z，也就是x+y+z=L，使其面积，xyz三个变量是具有轮换对称性的，因此一定是在这三个变量相等的时候能够取得值，即x=y=z=L/3,同样对于矩形也可参照处理

求二次函数三角形面积的值：三角形的面积=1/2×底×高。这道题我们可以把BC当成底边（BC的长度确定），那么只要能确定它的高，三角形的面积就。

高考二次函数求最值的题 高考二次函数求最值的题目

高考二次函数求最值的题 高考二次函数求最值的题目

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现在对y求导数，y1=2x+2 ，另y1=0 ，x=-1

二次函数与三角形的综合解答题一般涉及到这样几个方面：

解决此类题目的基本步骤与思路:

1.抓住目标三角形，根据动点设点坐标2.根据所设未知数去表示三角形的底和高，一般常用割补法去求解三角形的面积从而得出面积的关系式3. 根据二次函数性质求出值.4.特殊三角形问题首先要画出三角形的大概形状，分类讨论的去研究。例如等腰三角形要弄清楚以哪两条边为要，直角三角形需要搞清楚哪个角作为直角都需要我们去分类讨论。

原题：在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC的面积？若存在，求出P点的坐标及△PBC的面积值，若没有，请说明理由。考试题型，大多类似于此。求面积值的动点坐标，并求出面积值。一般解题思路和步骤是，设动点P的坐标，然后用代数式表达各线段的长。通过公式计算，得出二次函数顶点式，则坐标和最值，即出。

解法一：补形，割形法。方法要点是，把所求图像的面积适当的割补，转化成有利于面积表达的常规几何图形。

解法二：铅锤定理，面积=铅锤高度×水平宽度÷2。这是三角形面积表达方法的一种非常重要的定理。铅锤定理，在教材上没有，但是大多数数学老师都会作为重点，在课堂上讲解。因为，铅锤定理，在很多地方都用的到。

数学大神 二次函数的应用题 求帮

上式最小值是-1，在x=-1处取到，这用配方法可以求

设图中x为x,y就=120-2x,

1、配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴；

横截面积就可以表示为s=x(120-2x)

当x=120-2x,s，

所以x=30,y=60,s为1800cm^2

这是示例，下面题是一个题型，只要设出未知数，列出关系式，求最值就行。。。

题目基本类似，以题为例

由图和条件，2x+y=120cm

关于最值问题的方法

1.三角形面积最值问题 2.特殊三角形的存在问题包括等腰等边和直角三角形。这类题目一般出现在压轴题两道上，对知识的综合运用要求比较高。

还是可以转化成二次函数，如果你有能力，可以自学高中的基本不等式，导数求极值等

还可以用三角函数求值，不过需要很多公式

那么有基本不等式 原式>=2根号下x(1/x)=2 （x>0）时

如果是高次，那导数基本就是最适用的

函数在-1两侧，y1正负号不一致，且左负又正，即原函数单调性不一直，所以x=-1是原函数极小值点，此时也就是最小值点

用这种方法也同样可以求最值

在初中而言，最有效的方法就是找关系，利用二次函数配方求最值

二次函数_（a、b、c为常数且_）。

若_当_时，y有最小值。_若_当_时，y有值。_。利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数，再利用二次函数性质进行计算_，从而达到解决实际问题之目的。

一次函数_的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有（小）值，但当_时，则一次函数比如三角形面积问题的最值，你可以进一步推断，无外乎就是三角形的底和高的乘积而已。而这时，我们可以考虑的就是某个底是固定的，那么那个高是多少，这个面积就是的了呗。同样的道理，其他问题也可以一概而论。还拿三角形考虑，三角形本身的性质就决定了高不可能太大，因为三角形还有个两边值和大于第三边，两边之小于第三边的限制，从而确定了点的位置。或底的（小）值。的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有_（小）值。

二次函数区间求最值

例如2次函数 ，y=x^2+2x ，初中都是配方，当然这种方法只对2次函数实用

二次函数区间求最值的方法如下：

一、理解基础概念：

一、方法：

当对称轴在定义域外时，值为二次函数在定义域内的极大值，最小值为二次函数在定义域内的极小值；当对称轴就是定义域的边界时，值为二次函数在定义域内的极大值，最小值为二次函数在定义域内的极小值。

二、二次函数：

二次函数是一种特殊的函数类型，它的图像是一个二次曲线。二次函数具有许多有趣的性质，例如对称性、最值问题、与坐标轴的交点等。在数学、物理、经济学等领域中，二次函数都有广泛的应用。

如何学好数学：

确保你对基础数学概念有坚实的理解，包括加减乘除、分数、小数、百分比等。这些是学习更高级数学的基础。学习并记住重要的数学公式，这将有助于解决各种数学问题。

二、刻意练习：

数学是一门需要不断练习的学科。做大量的练习题，以巩固所学的知识和技能。如果你不明白某个数学概念或问题，不要害怕向老师、同学或家长寻求帮助。数学是可以学会的，但有时需要额外的解释和指导。

三、使用辅助工具：

使用计算器、几何工具、数学软件等辅助工具来解决问题，但不要过度依赖它们。数学涉及到逻辑思维和问题解决能力。练习解决复杂问题，培养逻辑思维能力。

四、参加数学课外活动：

如果你对数学有浓厚的兴趣，可以参加数学竞赛或俱乐部，这有助于拓宽数学知识和技能。数学有时可能会很具挑战性，但要保持耐心，不轻易放弃。坚持下去是取得进步的关键。

二次函数的最值求解方法

例LZ您好如x+1/x 型

一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（：函数的值域为｛y∣y1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(:值域为)四．判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊）当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（：值域为y≤－8或y>0）。五．最值法对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为（）A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞]C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞）（：D）。六

铅垂线法二次函数面积值问题

铅垂线法二次函数面积值问题如下：

同理，该方法也可以应用到二次函数求面积值问题中。在具体的二次函数题目中，一般我们要明确A，B，C，D（过点A作平行线交BC于点D）的坐标，可以是具体的坐标，也可以是用参数表示的点坐标。

那么水平宽应该等于点B与点C横坐标的值，铅锤高等于点A与点D纵坐标的值。然后再利用面积表达式求出三角形的面积，接着求最值，就是对二次函数最值的求解。

因此，还需要掌握求二次函数最值的方法。二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的最值由a及自变量的取值范围决定。当自变量x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+S=xy=x(120-2x)=120x-2x^2=-2(x-30)^2+1800c (a≠0)的最值是多少？

在对称轴处取到最值，可以利用配方法将其配成顶点式得到最值；可以利用公式法直接求出二次函数的最值；可以先求出二次函数的对称轴，然后代入解析式求最值。

当自变量的范围一般情况下，需要先求出二次函数的对称轴，然后根据对称轴和定义域的位置关系来判断值和最小值的求解方式：当对称轴在定义域内时，值为二次函数顶点的纵坐标，最小值为二次函数的点纵坐标。有限制时，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值可以根据以下步骤来确定：

2、画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围；

3、判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系，根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值。

高中二次函数闭区间最值问题

通过对三角形进行做出铅垂高，我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=1/2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

相当于给定区间[n,m]求二次函数最值，

因为x=30在合理范围内，所以S=1800cm^2

对称轴位置被n,m分为三段

图中的意思就是这样的（还有a<0没有讨论）

高中数学二次函数在给定区间里的最值怎么求我是今年的

首先,你必须判断二次函数在R上的基本属性,也即开口方向,增减性,对对于一般三角形而言，我们一般选择割补法求面积，铅锤法也是割补法的体现。称性

如果给定区间包含你的二次函数顶点(或者称对称轴),那么开口向上(下)的函数(小)值就是顶点位置,而最小(大)值则是两个端点中,距离对称轴更远的点.譬如一个二次函数f(x)算出对称轴是x=7,且开口向上,今这个二次函数定义域是[3,8],显然3比8离7更远,那么这个f(x)最小值是f(7),值是f(3)

如果给定区间不包含顶点,那么对于开口向上(下)的函数来说,更靠近顶点的那个点是(小)值,而离顶点更远的是最(小)大值,譬如开口向下,对称轴为x=5的二次函数f(x),今定义域[1,3],3距离5更近,那么f(x)最小值是f(1),值是f(3)

如果f(x)定义域-∞或者+∞延伸,那么对于开口向上(下)的二次函数来说,他不存在(小)值,且值域包含+∞(-∞)

如果f(x)最(大/小)值点处是开区间,则f(x)也不存在相应最(大/小)值,但f(x)值如果对称轴摆放的位置不一样，极值不一样。域不包含+∞(-∞)