余弦定理公式是一个重要且常用的数学公式，用于求解三角形中的边长和角。它在三角测量、导航和建筑等许多领域都有广泛的应用。

余弦定理公式：三角形中解边长和角的利器

余弦定理公式

对于给定的三角形，其中边长分别为 a、b、c，角分别为 A、B、C，余弦定理公式如下：

c² = a² + b² - 2ab cos C a² = b² + c² - 2bc cos A b² = a² + c² - 2ac cos B

公式解释

上述公式表明，任意一条边的平方等于另外两条边的平方之和，减去这两个边乘以它们夹角的余弦的乘积。

公式应用

求边长： 已知两个边长和一个夹角时，可以使用余弦定理公式求第三条边长。

求角： 已知三条边长时，可以使用反余弦函数求三角形中的任意一个角： cos A = (b² + c² - a²) / 2bc cos B = (a² + c² - b²) / 2ac cos C = (a² + b² - c²) / 2ab

应用示例

试求一个三角形中第三条边的长度，已知两条边长分别为 5 和 7，夹角为 60 度。

使用余弦定理公式：

c² = 5² + 7² - 2(5)(7) cos 60° c² = 25 + 49 - 70 c² = 4

c = √4 c = 2

因此，第三条边的长度为 2。

重要性