排列组合是数学中重要的一种组合计数方法，在生活中有着广泛的应用。掌握排列组合的计算方法，可以帮助我们解决许多实际问题。

排列组合的奥秘：轻松掌握计算方法

排列：

排列是指从 n 个不同元素中选出 r 个元素并按一定顺序排列，记作 Pn,r。例如，从 {1, 2, 3} 中选出 2 个元素排列，有 {1, 2}, {1, 3}, {2, 1}, {2, 3}, {3, 1}, {3, 2} 共 6 种排列。

排列的计算公式为：Pn,r = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)

组合：

组合是指从 n 个不同元素中选出 r 个元素，不考虑顺序，记作 Cn,r。例如，从 {1, 2, 3} 中选出 2 个元素组合，有 {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} 共 3 种组合。

组合的计算公式为：Cn,r = n! / (r! (n-r)!)

特殊情况：

全排列：当 r = n 时，排列变为全排列，记作 Pn。其计算公式为：Pn = n! 全组合：当 r = 1 时，组合变为全组合，记作 Cn。其计算公式为：Cn = n

应用示例：

抽奖：从 10 个号码中抽取 3 个中奖号码，有多少种不同的情况？ 解：Pn,r = 10P3 = 10 9 8 = 720

组委会选拔：从 8 个人中选出 3 人组成组委会，有多少种选拔方案？ 解：Cn,r = 8C3 = 8! / (3! (8-3)!) = 56

注意事项：

顺序严格按照要求确定，不能随意改变。 对于排列，需要计算出所有可能的排列方案。 对于组合，只计算选取的元素本身，不考虑顺序问题。