2021高考数学知识点归纳总结：数学公式大全高中必背(完整版)

高考数学科目中，许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。

高中数学是一门比较占分的科目，有繁多的公式和数值，让很多的同学感到头疼。下面我为大家整理的《高中数学知识点归纳总结及高中数学公式大全(完整版)》，仅供大家参考。

高考指数运算公式大全 高考指数函数题型归纳

高考指数运算公式大全 高考指数函数题型归纳

高考指数运算公式大全 高考指数函数题型归纳

1.与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。

2.三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。

3.不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。

4.数幂运算常用的8个公式如下：列

等等比两数列，通项公式N项和。

5.复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

7.立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。

1、tan2a=2tana/（1-tan2a）ctg2a=（ctg2a-1）/2ctga。8.平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，

指数幂的运算公式

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

一. 乘法：

(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立。

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(m,n都是有理数)。

2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都是有理数)。

3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

二.除法：

1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。(a≠0，m,n都是有理数)。

2. 规定：

任何不等于零的数的零次幂都等于1。

任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。(a≠0,p是正整数)。

扩展资料：

规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用 。

指数幂混合运算

1.am·an=am+n(m,n是正整数).

3.(ab)n=anbn(n是正整数

4.am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)(5)a0=1(a≠0)

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n [1] 。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^根据分数指数的除法法则，我们可以将底数保持不变，并将指数相减得到 8^((3/4) - (1/2)) = 8^(1/4)。这样我们就得到了结果 8^(1/4)。n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

如何化简指数与对数的运算公式？

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】

由公式x=e^lnx（lnx=e的某个值次方等于x，e^（e的某个值次方）等于x，即x=e^lnx） 转化指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。x=e^lnx （m^x代替x，m^x为任意指数，任意指数的值也同等于x）

m^x=e^lnm^x （m^x=x）

m^x=e^[（lnm）x ]（幂法则 loga X^y=ylogaX）

以此任意指数值m^x都可以转变以e为底的对数函数。

指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。

对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)。

扩展资料

1、指数运算

有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式。

在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的。

2、对数运算

四、复合函数的导函数(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和()化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和()，根据题目的条件选择恰当的方法。

(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用lg 5＋lg 2＝1来求解。

(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值。

指数函数的运算法则

③（sinx)'=cosx

指数函数的运算法则如下：

3、当底数不同、真数相同时，可转化为同底（利用换底公式）或利用函数的图象进行解决；

一、乘法

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4、分式乘方，分子分母各自乘方。

二、除法

1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。

（2）任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

记忆口诀：

有理数的指数幂，运算法则要记住。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

指数函数的一般形式为y=a^x（a>0且不=1），函数图形下凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。

高考数学常用公式

指数幂正整数指数幂的运算性质如下:

高考数学常用公式如下：

一、两角和公式。

1、sin（a+b）=sinaco+cosasinbsin（a-b）=sinaco-sinbcosa。

2、cos（a+b）=cosaco-sinasinbcos（a-b）=cosaco+sinasinb。

3、tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）tan（a-b）=（tana-tanb）/（1+tanatanb）。

4、ctg（a+b）=（ctgactgb-1）/（ctgb+ctga）ctg（a-b）=（ctgactgb+1）/（ctgb-ctga）。

二、倍角公式。

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

三、半角公式。

2、cos（a/2）=√（（1+cosa）/2）cos（a/2）=-√（（1+cosa）/2）。

3、tan（a/2）=√（（1-cosa）/（（1+cosa））tan（一、函数a/2）=-√（（1-cosa）/（（1+cosa））。

4、ctg（a/2）=√（（1+cosa）/（（1-cosa））ctg（a/2）=-√（（1+cosa）/（（1-cosa））。

四、和化积。

1、2sinaco=sin（a+b）+sin（a-b）2cosasinb=sin（a+b）-sin（a-b）。

2、2cosaco=cos（a+b）-sin（a-b）-2sinasinb=cos（a+b）-cos（a-b）。

3、sina+sinb=2sin（（a+b）/2）cos（（a-b）/2cosa+co=2cos（（a+b）/2）sin（（a-b）/2）。

4、tana+tanb=sin（a+b）/cosacotana-tanb=sin（a-b）/cosaco。

5、ctga+ctgbsin（a+b）/sinasinb-ctga+ctgbsin（a+b）/sinasinb。

五、抛物2、当底数为同一字母时，可根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论；线。

1、抛物线：y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时，抛物线开口向上；a<0时抛物线开口向下；c=0时抛物线经过原点；b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a（x+h）_k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求值与最小值。

3、抛物线标准方程：y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0）。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

底数为e的两个式子相减公式？

2、分类记忆法

底数为e的两个式子相减的公式是指，当两个以底数为e的指数函数相减时，可以用一个指数函数表示。这个公式可以用于简化计算或求解一些数学问题。

这些只是分数指数幂运算的几个应用示例，实际上在代数、函数、指数、对数等数学领域中都会涉及到分数指数幂的运算。通过熟练掌握运算法则，可以更方便地处理相关问题。

f(x) = e^a^x

g(x) = e^b^x

其中，a和b是常数。②（uv)'=u'v+uv'

要求f(x) - g(x)，可以使用底数为e的指数函数的性质，将其转化为一个单一的指数函数。具体的步骤如下：

1. 将f(x)和g(x)相减：f(x) - g(x) = e^a^x - e^b^x

2. 使用指数函数的性质，将上式化简为：f(x) - g(x) = e^a^x / e^b^x - 1

3. 继续利用指数函数的性质，将指数运算进行合并：f(x) - g(x) = e^(a - b)^x - 1

4. 最终得到底数为e的指数函数的的公式：f(x) - g(x) = e^(a - b)^x - 1

这个公式可以用于计算或求解一些数学问题，特别是涉及底数为e的指数函数相减的情况。通过使用此公式，可以简化计算过程并得到更简洁的表达式。

底数为 e 的两个式子相减的公式是指指数为 e 的两个数的的公式。

设有两个数 x 和 y，它们的底数都是 e，即：

x = e^a

y = e^b

其中，a 和 b 是任意实数。

那么，这两个数的可以表示为：

x - y = e^a - e^b

要简化这个表达式，可以利用指数函数的性质。指数函数的一个常用性质是：

e^a - e^b = e^b (e^(a-b) - 1)

利用这个性质，可以将 x - y 这个表达式进行简化。

x - y = e^b (e^(a-b) - 1)

e^a / e^b = e^(a - b)

根据这个公式，两个底数为e的指数函数相除的结果等于将指数的作为新的指数，底数仍为e。

例如，如果要计算e^3 / e^2的值，根据公式可以得到：

e^3 / e^2 = e^(3 - 2) = e^1 = e

所以，两个底数为e的指数函数相除的结果为e。

e为底的式子相加减如果次方数不相同，则无法加减到一起，只有在乘积运算中才可以.

幂函数如x∧2(x的2次方)与x∧4相乘=x∧2+4.

e为底的数也一样如e∧3/e∧5=e∧3–5=e∧2

e∧2+e∧3(没有下一步化简).

底数为e的对数叫做自然对数，logeN=lnN，

lnM-lnN=ln(M/N)

如何计算分数指数幂？

1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

分数指数幂的运算法则如下：

对于任意实数 a，正整数 m 和 n，以及分母不为零的正整数 b 和 c，有以下规则：

1. 乘方的分子指数法则：

(a^m/n)^b = a^(mb/n)

这个法则表示，分数指数的乘方运算等于底数的指数乘以分子，并将结果的分母保持不变。

2. 乘方的分母指数法则：

(a^m/n)^(1/c) = a^(m/(nc))

这个法则表示，分数指数的乘方运算等于底数的指数除以分母和指数的乘积。

3. 分数指数的乘法法则：

这个法则表示，相同分母的分6.排列、组合、二项式定理数指数相乘等于底数的指数和除以分母。

4. 分数指数的除法法则乘方指数是分子，根指数要当分母。：

(a^m/n) / (a^p/n) = a^((m-p)/n)

这个法则表示，相同分母的分数指数相除等于底数的指数除以分母。

5. 分数指数的负指数法则：

(a^m/n)^(-b) = 1 / (a^(mb/n))

这个法则表示，分数指数的负指数等于底数的指数乘以负数，并取其倒数。

通过应用这些运算法则，可以简化和计算含有分数指数的表达式。需要注意的是，在实际运算中，可以先将分数指数化简为带分数或整数指数的形式，再根据整数指数的运算法则进行计算。

分数指数幂的运算可以在各种数学问题中应用。以下是一些常见的例子：

1. 化简表达式：

如果需要化简一个含有分数指数的表达式，可以利用分数指数幂的法则进行计算。例如，化简表达式 (2^(2/3))^3，根据乘方的分子指数法则，我们可以将指数相乘得到 2^(2/3 3) = 2^2 = 4。

2. 计算数值：

分数指数幂的运算法则可用于计算数值，例如计算 2^(1/2) 的近似值。根据乘方的分母指数法则，我们可以将指数的分母与 2 相乘得到 2^(1/(22)) = 2^(1/4) ≈ 1.189。

3. 求解方程：

分数指数幂的运算法则可以用于求解方程。例如，考虑方程 3^(2x+1/4) = 9，根据乘方的分数指数法则和乘法法则，我们可以将等式两边取对数，得到 (2x+1/4) log3 = log9。然后，通过求解这个一次方程，可以得到 x 的值。

分数指数幂运算的例题

例题1: 化简表达式

将表达式 (5^(2/3))^4 化简为最简形式。

解答：

根据乘方的分子指数法则，我们可以将指数相乘得到 5^(2/3 4) = 5^(8/3)。这样就化简为了最简形式。

例题2: 计算数值

计算 4^(3/2) 的近似值。

解答：

根据乘方的分数指数法则，我们可以将指数的分母与 4 相乘得到 4^(3/(22)) = 4^(3/4)。接下来，计算这个表达式的近似值，我们得到 4^(3/4) ≈ 2.828。

例题3: 求解方程

解方程 2^(x+1/3) = 8。

解答：

首先，根据乘方的分数指数法则和乘法法则，我们可以将等式两边取以 2 为底的对数，得到 (x+1/3) log2 = log8。由于 log8 等于 3，所以我们有 (x+1/3) log2 = 3。然后，将该一次方程化简为 x 的形式，我们得到 x = 3/log2 - 1/3 ≈ 3.415。

例题4: 运用乘法法则

计算 (3^(2/5)) (3^(3/5)) 的值。

解答：

根据分数指数的乘法法则，我们可以将底数保持不变，并将指数相加得到 3^((2/5) + (3/5)) = 3^(5/5) = 3^1 = 3。

例题5: 运用除法法则

计算 (8^(3/4)) / (8^(1/2)) 的值。

解答：

指数式化成对数式的公式？

设有两个以底数为e的指数函数：

扩展资料

1、sin（a/2）=√（（1-cosa）/2）sin（a/2）=-√（（1-cosa）/2）。

一、对数的运算法则：

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)blog(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

二、比较对数式的大小：

1、当底数为同一常数时，可直接利用对数函数的单调性进行比较；

4、当不同底、不同真数时，可利用中间量（-1,0或1）进行比较。

参考资料来源：

7、a^m·b^m=（ab）^m。扩展资料：

对数的运算法则：

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)blog(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】

参考资料来源：

扩展资料

一、对数的运算法则：

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)blog(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

二、比较对数式的大小：

1、当底数为同一常数时，可直接利用对数函数的单调性进行比较；

4、当不同底、不同真数时，可利用中间量（-1,0或1）进行比较。

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a为底x的对数]

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幂的运算六个基本公式是什么？

幂的运算六个基本公式是如下：

2、幂的乘方：(a^m)n=a^mn

3、积的乘方：(ab)^当底数为e时，我们可以使用以下公式来计算两个指数函数相除的值：m=a^m·b^m

4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)

5、a^(m+n指数幂的运算公式如下：)=a^m·a^n

6、a^mn=((a^m/n) (a^p/n) = a^((m+p)/n)a^m)·n

同底数幂相乘的性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊—一般—特殊”的认识规律，发展思维能力。在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。

高考数学函数公式

幂不符合结合律和交换律。因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

高考数学函数公式如下：

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

①一次函数：y=kx+b

②二次函数：y=ax^2+bx+c

③反比例函数：y=k/x正比例函数；当b=0时y=kx

④指数函数：y=a^x(a>0且不等于1)

⑤对数函数：y=loga x loga1=o logaa=1

二、几种常见函数的导数公式

①C'=0(C为常数）

②（x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)

④（cosx)'=-sinx

⑤（e^x)'=e^x

⑥（a^x)'=a^xIna (ln为自然对数）

三、导数的四则运算法则

①（u±v)'=u'±v'

③（u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

注意：数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。①设y=u(t) ,t=v(x),则y'(x) = u'(t)v'(x) = u' v'(x)

例：y = t^2 ,t = sinx ,则y'(x) = 2t cosx = 2sinxcosx = sin2x

高考数学公式记忆法（四种）

1、标志记忆法

考生在进行高考数学复习中，在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。

在高考数学科目，难免会遇到数学公式较多，一时难于记忆时，这个时候就可以将这些公式适当分组。

例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和、、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。

3、回想记忆法

考生在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。

4、推理记忆法

指数函数的运算法则

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

指数函数的运算法则如下：

2.(am)n=amn(m,n是正整数)

一、乘法

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4、分式乘方，分子分母各自乘方。

二、除法

1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（1）任何不等于零的数的零次幂积商乘方原指数，换底乘方再乘除。都等于1。

（2）任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

记忆口诀：

有理数的指数幂，运算法则要记住。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

指数函数的一般形式为y=a^x（a>0且不=1），函数图形下凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。