简介 微积分中，求导数是函数的一个重要操作，它衡量函数的瞬时变化率。对于三角函数 tan x，其导数是一个关键的公式，在许多数学和物理应用中都有着广泛的用途。

切线的导数：tan x 的导数

公式：tan x 的导数 tan x 的导数由以下公式给出：

``` d/dx (tan x) = sec^2 x ```

公式的推导 通过利用三角恒等式 tan x = sin x / cos x，我们可以利用链式法则求导：

``` d/dx (tan x) = d/dx (sin x / cos x) = (cos x d/dx (sin x) - sin x d/dx (cos x)) / cos^2 x = (cos x cos x - sin x (-sin x)) / cos^2 x = (cos^2 x + sin^2 x) / cos^2 x = sec^2 x ```

几何解释 从几何角度来看，切线函数 tan x 表示单位圆上一点相对于 x 轴的斜率。导数 sec^2 x 表示该斜率变化率。随着 x 的增加，切线斜率增加，指导数 sec^2 x 也随之增加。

应用 tan x 的导数在以下领域中有着广泛的应用：

微积分：求积分、求极限和其他高级微积分应用。 物理学：建模振荡运动、波动和光学等现象。 工程：设计结构、机器和系统时分析斜坡和角度。 三角学：求解三角形和解决应用问题。

示例 求导数：

``` d/dx (tan (3x - 2)) ```

使用链式法则：

``` d/dx (tan (3x - 2)) = sec^2 (3x - 2) d/dx (3x - 2) = 3 sec^2 (3x - 2) ```