向量减法的箭头指向口诀

高考志愿 2024-11-10 09:51:44

在向量减法中,求得的向量指向从被减向量指向减向量,即:

向量减法的箭头指向口诀向量减法的箭头指向口诀


a - b = 向量从 a 指向 b

要记住这个口诀,可以想象一条有向线段,起点是向量 a 的尾部,终点是向量 b 的尾部。当我们对向量 a 进行减法操作时,我们实际上是在从这条有向线段的起点延伸一条新线段,其终点为向量 b 的尾部。

口诀的证明

向量减法的定义是:

``` a - b = a + (-b) ```

其中 -b 是向量 b 的相反向量,方向与向量 b 相反,大小相同。

当我们把向量 a 与 -b 相加时,我们可以将它们看成从同一起点延伸的两条有向线段。向量 a 向右延伸,-b 向左延伸。由于 -b 的方向相反,因此它可以抵消一部分向量 a 的正方向。

最终,我们得到的结果向量从向量 a 的起点延伸,终点为向量 b 的尾部。因此,我们可以得出结论:向量 a - b 的方向从向量 a 指向向量 b。

应用举例

考虑以下两个向量:

``` a = (2, 3) b = (1, 1) ```

要计算 a - b,我们可以使用口诀:a - b = 向量从 a 指向 b。因此,a - b 的方向从向量 a 的尾部指向向量 b 的尾部。为了求出其坐标,我们可以将向量 b 的每个分量从向量 a 的相应分量中减去:

``` a - b = (2, 3) - (1, 1) = (1, 2) ```

因此,a - b = (1, 2),其方向从向量 a 的尾部指向向量 b 的尾部。

结论

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