求心形线r=a(1+cosθ)的全长,有图更好啦,心形线实在不大能理解,

这应该用定积分来求.

心形线r=a(1+cosθ)图像 cosx图像的象限图

心形线r=a(1+cosθ)图像 cosx图像的象限图

心形线r=a(1+cosθ)图像 cosx图像的象限图

心形线r=a(1+cosθ)图像 cosx图像的象限图

心形线r=a(1+cosθ)图像 cosx图像的象限图

根据公式,心型线的长度设为L,那么

L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0

L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ

=a∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ

=2a∫|cos(θ/2)|dθ=2a[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]

=8a

r=a(1-cosx)的极坐标图像

r=a(1-cosx)的极坐标图像是心形线。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

扩展资料：

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

ρ=a(1+cosθ)的面积求法：

令面积元为dA，则：

dA=1/2a∧2(1+cosθ)∧2dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2a∧2(1+cosθ)∧2dθ

=3/4a∧2π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2a∧2π

r=a(1-sinθ)图像

r=a(1-sinθ)的数学坐标如图。它是半径为a的圆绕着与其半径相等的圆r1=-a·sinθ所形成的轨迹。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。心线亦为蚶线的一种。在曼德博正中间的图形便是一个心线。

扩展资料：

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。

更为复杂的心形线：数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

参考资料来源：

您好，很高兴为您解答。

r=a(1-sinθ）图像画法？【提问】

您好，很高兴为您解答。

极坐标系下是一个心形（图中 a=2）

心线怎么画？

在绘制心线时，需要先画出心的基本形状。具体步骤如下：1. 用铅笔在纸上轻轻画出两个相交的圆形，上面那个稍微大一些，下面那个则稍小一些且向右偏移一些。2. 用一条弧线连接两个圆形。这个弧线应该从上面的圆形开始，向右偏移一些，然后沿着下面的圆形走。3. 在连接两个圆形的点处描绘小圆形。这个小圆应该和下面的圆形成交点。4. 把小圆形和下面的圆形之间的部分涂黑，表示心的底部。5. ，把心线的左边和上方的区域涂白或留空。这样，基本的心线就完成了。如果要画出更详细的心线，可以在基本形状上添加更多细节和阴影。

在MATLAB中，输入以下指令：

i=-pi:0.1:pi;

x=2.(sin(i)-sin(2i)./2);

y=2.(cos(i)-cos(i).^2);

plot(x,y)

即可得到心线的图形。

心线是外摆线的一种，其 n 为 2。它亦可以极坐标的形式表示： r =a( 1 + cos θ)

你知道什么是心线吗？心线怎么画呢？

爱心形的函数图像

17 x^2 - 16|x|y + 17 y^2 < 225 原来，17 x^2 - 16 x y + 17 y^2 < 225 将会画出一个椭圆，因此给 x 加上，相当于把平面直角坐标系 y 轴右半部分镜像过来，就得到一个大致的心形了。