高数中 收敛数列是什么意思

理论上讲，充分条件应该很多很多。但归根结底，主要的充分条件应该有以下3条：

数列收敛的定义(数列收敛的定义的否定)

数列收敛的定义(数列收敛的定义的否定)

数列收敛的定义(数列收敛的定义的否定)

数列收敛的定义(数列收敛的定义的否定)

数列收敛的定义(数列收敛的定义的否定)

1）数列收敛的基本定义

设{xn}为一已知数列，a是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数

n=n(ε)，使得当

n>n

时，有

|xn

-a|

<ε

，则称数列{xn}当n趋于无穷时以a为极限，或称数列{xn}收敛于a。

2）夹挤定理

如果有三个数列

{pn}

{xn}

{qn}。且当n足够大以后，满足条件

pn≤xn≤qn。如果

当n趋于无穷时，{pn}和{qn}都收敛于a，那么数列{xn}也收敛于a。

3）

单调有界原理

任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。

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的确，从逻辑上讲，充要条件也是充分条件。原来对楼主的题目意图理解有误，以为是专门指充分而不必要的条件。现做姬厂灌断弑登券邯猾补充

4）柯西收敛准则

设有一数列{xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数n，使得当

m>n>n

时就有

|xn-xm|<ε

参考资料：

数列收敛是什么意思

它的定义是：数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

指这个数列趋近于某个数，如1、0.5、0.25、0.125.0.0625……它就是收敛的值会无限趋近于0,而这个数列的和无限趋近于2

在数学上，收敛是指什么

定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|

收敛数列的定义是什么?

收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。

数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值.

收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。

同时也说明：

(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an 最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。

(2) 如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有数或最小数，但不一定同时有数和最小数.

(3) 数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛!

收敛数列的保号性：(1)如果an≥0，数列{an}收敛于a，则a≥0。