对数函数在数学和科学中有着广泛的应用。理解logx的导数对于充分利用这些函数至关重要。

Logx的导数：深入解析

导数公式

logx的导数是：

``` d/dx logx = 1/x ```

这意味着logx的导数等于1/x。该结果可以从以下事实导出：

``` d/dx e^logx = d/dx x ```

求导两边，得到：

``` e^logx d/dx logx = 1 ```

由于e^logx = x，因此我们有：

``` x d/dx logx = 1 ```

因此，d/dx logx = 1/x。

证明

为了证明该公式，我们可以使用链式法则。假设u = logx。然后，

``` d/dx logx = d/dx u = d/du u d/dx logx = 1/u 1/x = 1/x ```

应用

logx的导数在许多应用中都很重要，例如：

求导涉及logx的表达式 求解微分方程 优化涉及logx的函数

例如：

求y = log(x^2 + 1)的导数。

``` d/dx y = d/dx log(x^2 + 1) = 1/(x^2 + 1) d/dx (x^2 + 1) = 1/(x^2 + 1) 2x = 2x/(x^2 + 1) ```

结论