求∫e^xcos2x不定积分

例：sinx是cosx的原函数=x/2+1/4sin2x+C。

cos2xcosx的不定积分怎么算 求详细过程

cos^2X=1/2(1+cos2x)

∫cos2xcosxdx

cos2x的不定积分 cos2x的不定积分是多少

cos2x的不定积分 cos2x的不定积分是多少

＝∫［1－2（sinx）^2］d=(1/2)cos(2x) -(1/2)[1+cos(4x)]/2（sinx）

＝∫d（sinx）－2∫（sinx）^2d（sinx）

＝sinx－（2/3）（sinx）^3＋C

＝（1/3）sinx［3－2（sinx）^2］＋C

＝（2/3）sinx＋（1/3）sinxcos2x＋C。

cos2x=1-2(sin^2)x

∫cos2xcosxdx

=∫1-2(sin^2)xdsinx

=sinx-(2/3)sin^3x+c

急!(sinx)^2(cos2x) 不定积分

5、∫ e^x dx = e^x + C

(cos2x)(sinx)^2

＝（1/3）sinx（2＋cos2x）＋C

=(cos2x)[1-cos(2x)]/2

=(1/2)cos(2x) -(1/4)cos(4x) -1/4

∫(cos2x)(sinx)^2 dx

=∫[(1/2)cos(2x) -(1/4)cos(4x) -1/4]dx

=(1/4)sin(2x) - (1/16)sin(4x) -x/4 +C

不定积分问题

sin4xsin8x=cos(8x-4x)-cos(8x+4x)=cos4x-cos12x ,这类积分都是把原式先积化和的。

cos2xcos3x=cos(3x+2x)+cos(3x-2x)=cos5x+cosx,这样就可以积分了

∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx

cos^2x积分是什么

=(1+cos2x)/2

∫(cosx)^2dx=x/2 + sin2x /4+c。c为积分常数。

∫e^xcos2x=∫cos2xde^x=e^xcos2x-∫e^xdcos2x=e^xcos2x+2∫sin2xde^x=e^xcos2x+2e^xsin2x-2∫e^xdsin2x=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx所以∫e^xcos2x=（e^xcos2x+2e^xsin2x）/5+C

过程如下：

y=(cosx)^2

对其积分：

∫(cosx)^2dx

=∫(1+cos2x)/2dx

= 1/2 ∫（1+cos2x）dx

= 1/2 〔 x + 1/2 sin2x 〕

= x/2 + sin2x /4+c

扩展资料：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、连续性、积分等。

不定积分。

6、∫ cosx dx = sinx + C

cos2xcos3x=cos(3x+2x)+cos(3x-2x)=cos5x+cosx,这样就可以积分了 sin4xsin8x=cos(8x-4x)-cos(8x+4x)=cos4x-cos12x ,这类积分都是把原式先积化和的。

=(1/2)cos(2x) -(1/2)[cos(2x)]^2

∫xsinxcosxdx =（1/2）×∫xsin2xdx =（-xcos2x）/4 -（1/2）× ∫cos2xdx 后面一个应该是加号

∫ (1/x) dx = ln|x| + C

cos^2X原函数是什么

∫cos^2x=∫(1+cos2x)/2dx

cos^2x的原函数为：1/2x+1/4sin2x+C

计算过程：

=1/2∫(1+cos2x）dx

=1/2(x+sin2x/2)+C

=1/2x+15、∫ e^x dx = e^x + C/4sin2x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

7、∫ sinx dx = - cosx + C

cos^2x的原函数为：1/2x+1/4sin2x+C

计算过程：

=1/2∫(1+cos2x）dx

=1/2(x+sin2x/2)+C

=1/2x+1/4sin2x+C

原函数的定义

primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

∫cos^2X=∫1/2(1+cos2x)dx

=x/2+1/2∫cos2xdx

=x/2+1/4∫cos2xd(2x)

cos2x的原函数是什么？

因为((sin(2x))/2)'=cos2x，所以(sin(2x))/2是cos2x的原函数。

例式如下：

∫cos2xdx

=1/2∫cos2xd2x

=(sin2x)/2+C

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ 即8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

7、∫ sinx dx = - cosx + C