一道高一函数数学题，含参函数中参数的取值范围

dan a=0shi,恒成立

当a>0时，开口向上，对称轴：

含参函数高考难点 高中数学含参数的函数

含参函数高考难点 高中数学含参数的函数

含参函数高考难点 高中数学含参数的函数

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

x=-(a+1)/a≤1==>a≥-1/2

所以a>0

当a<0时，开口向下，对称轴：

x=-(a+1)/a≥1==》a≥-1/2

所以，

-1/2≤a<0

当a=0时也是正确的；

综合可知；

a∈[-1/2,0]∪(0,+∞)=[-1/2,,+∞)

当a=0时同样成立

当a<0时，化简方程，得出对称轴x=-（a+1)/a

又因为图像开口向下，所以可以大致画个图形，当对称轴在1及1右边时，x=2可以取得值，所以-（a+1)/a>=1

得出0>a>=-1/2

综上，当a>=-1/2时上式成立

当a＞0时开口向上解f(0)

当a＜0时开口向下解对称轴-(a+1)/a≧2

you∵a＜0∴-(a+1)≦2a解得0＞a≧-1/3

高中数学必考公式

高中数学必修3知识点总结篇三

有关于高中数学必考公式，详细介绍如下：

1、适用条件：直线过焦点必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;，如果外分焦点在所截线段延长线上，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2 、函数的周期性问题：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k，若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k，若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k，周期函数，周期必无限，周期函数未必存在最小周期，如常数函数。周期函数加周期函数未必是周期函数，如y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3、关于对称问题：函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称，若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

4 、函数奇偶性：对于属于R上的奇函数有f(0)=0，对于含参函数，奇极值：导数为零且两侧导数值符号相反才有极值左正右负为极大值左负右正为极小值；函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

已知函数 ( 为实常数) ．（1）当 时，求函数 在 上的值及相应的 值；（2）当 时，讨论方程

当a>0时。开口向上，且对称轴x=负数，所以一定成立

（1）

三、一次函数的图像及性质：

.；（2）

有2个相异的根.

或时，方程

有1个根.

有0个根.（3）

.的变化.可以采取分离变量的方法，转化为两个函数的交点个数问题.其中一个是垂直于y轴的直线，另一个是通过求出函数的走向.根据图像即可得到结论.（3）将要说明的结论通过变形得到一个等价问题从而证明新的函数的单调性，使得问题巧妙地转化.本题只是容量大.通过研究函数的单调性，含参函数的讨论.与不等式的相结合转化为函数的单调性的证明.

，当

时，

．当

时，

时，取等号 4分

，故

，方程

根的个数等价于

根的个数． 设

=，

当时，

，函数

时，

，函数

递增．又

，，作出

的图像，由图像知：

时，即

有2个相异的根；

数学必修三的所有知识点

(1)中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

高中数学必修3知识点总结篇一

一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(4)得到一次函数的表达式。

高中数学必修3知识点总结篇二

高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学两本书。

必修一：1、与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(5)空集是指不含任何元素的。

空集是任何的子集，是任何非空的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法:定义法，图像法，复合函数法

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图④声明和调用多参函数的语法往往成为错误的诱因。象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

高考数学选择填空秒杀技巧

关于高考数学选择填空秒杀技巧如下：

1.验证法

就是将选择支所提供的结论代入题干进行运算或推理，判断其是否符合题设条件，从而排除错误，又选择支，得到正确的一种数学选择题解法。

2.比较排除法

这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选一个一个地排除掉，只剩下正确的。如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。

4所以a>1,或a<-5/27.图像图解法

这个方法是根据题目的内容画出图像或示意图，如物体的运动图像、受力示意图、光路图等，再利用图像分析寻找，利用图像或示意图解答时，具有形象、直观的特点，便于了解各物理量之间的关系，能够避免数学选择题繁琐的计算，迅速简便地找出正确的。

高考数学必考知识点归纳如下

1、平面向量与三角函数、三角变换及其应用，这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

3、考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。

4、考查运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

5、证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

高中数学导数

恒成立：先用导数求出最值再让最值大于或小于那个值然后解不等式；

单2017年的高考数学试题延续了近几年的命题风格，同时也在题目设置上进行了一些调整。既注重考查考生对基础知识的掌握程度，符合颁发的《高中数学课程标准》的要求，又在一定程度上加以适度创新，注重考查考生的数学思维和能力。调性：导数值大于零时，函数单调递递减，当增。反之，单调递减；

最值：导数为零时，比较区间端点与此点函数值的大小，求最值。（最值和极值不一定相等）

如何利用导数来判断含参函数的单调性？

要利用导数来判断含参函数的单调性，首先需要求出函数的导数。如果导数不小于0，则原函数单调增，大于0则严格单调增。反之，如果导数不大于0，则原函2、概率和统计，这部分和生活联系比较大，属应用题。数单调减，小于0则严格单调减。

对于含参函数的单调性分析，可以采用以下方法：

- 若能得到导函数的“穿线图”（即解导数不等式，与其零点有莫大关系），看图“说话”便可，进而得出原函数的“趋势图”（即原函数的大致趋势）也不难了。

根据第1小题中画出的原函数图像，因为是+a的，所以也就是上下移动。- 掌握“一次函数”型、“二次函数”型、“指数函数”型常见模型，画“穿线图”思考以下问题：

- 导函数是否存在零点；

- 若存在，有几个零点呢？若有两个以上，哪个零点大？

- 零点是否在定义域内？

求含参函数极值的方法

(4)的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

1）导函数f‘（x）=0，即3x^2-2x-1=0时有极值，解得，x=1，x=-1/3

2）函数f（1）=a-1

f（-1/3）=a+5/27

由导函数的表达可知，区间（-1/3，1）是减函数，其余空间是增函数，只要f（1）=a-1与 f（-1/3）=a+5/27的符号相同，曲线y=f(x)与x轴就一个交点。

先求导， 3X^2-2X

画出此导函数的图像。求导函数为0时，X的值。X=0,X=2/3

然后结合导函数图像（开口向上），画出原函数图像。一、概念

当X=0时取极大值。X=2/3时取极小值

也就是说，当极小值大于0时，与X轴只有一个交点。

也就是f（2/3）》0

做这种题目，图像是很重要的，要自己学会画图。多做几个就会有感觉的，

给出含参函数的定义域和值域,怎样求参数范围

⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

根据不同问题有不同的解决方法,通常是由定义域或值域的条件结合函数的性质特征转化为参数应满足的条件,从而求出参数.

如 y=x^2+k-1 若给定值域为[0,+∞),则根据二次函3.特殊值法、极值法数特点知应有△=0,得到了含k的等式,就可求出k了.若给定值域为[3,+∞),则根据二次函数特点知应有k-1=3,从而求出k.

多参函数的特点

(2)与元素的关系用符号=表示。

①多参函数，柯里化后传递和使用都更加灵活。每个函数之间，关系较复杂。

含参函数即多参函数，就是函数解析式中包含多个参数，显然参数的数量越多越不利于问题的解决，因此“消参”是解决多参函数的重要策略. 在实际问题中，通常可以根据所给条件找到两个参数之间的关系，将其中一个参数用另一个参数来表示，从而化多为少，使多参变为一参。

②柯里化，是将多个参数的函数化成一系列单个参数函数组合的技术。

③在 Haskell 中多参函数接受参数不全时，

会自动柯里化，返回一个接受剩余参数的函数。这个过程，被称为偏应用。

⑤多参函数中的形参与(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。实参传值，有区别。

在定义函数阶段定义的参数称之为形式参数，简称形参，相当于变量名。

在调用函数阶段传入的值称为实际参数，简称实参。相当于"变量值"的内存地址。