matlab中拉格朗日插值的多项式和系数怎么求？急急急！！！

勘探重力学与地所以，便有磁学

function yy=lagrange(x1,y1,xx)

拉格朗日多项式 拉格朗日多项式插值

拉格朗日多项式 拉格朗日多项式插值

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误分析，来提供近似的可靠性。

n=length(x1);

for i=1:n

u=sum(L.y1);

p=simplify(u) % p是简化后的Lagrange插值函数（字符串）

plot(x1,y1,'ro',xx,yy,'')

5次拉格朗日插值多项式

后面是

using namespace std;

t=0.0;

template

T lagrange(int n,T x,T y, T t)

//计算n次拉格朗日插值多项式在t点处的值

//插值x[i],y[i](i=0,1,...,n)

{T c1,c2;

int i,j;

for(i=0;i<=n;i++){

c2=y[i];

for(j=0;j<=n;j++)

满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是的。c1+=c2;

}int main()

{float x[]={1.1275,1.1503,1.1735,1.1972};

float y[]={0.110,0.13954,0.15932,0.17903};

float yt;

cout<

}从别的地方给你下的，运行一下试试吧，按照你书上的思想一步步做就可以了，利用好FOR语句就不多了

插值多项式不会构造怎么办

m=length(x0);

可以用以下两种方法：

1、一种方法是以牛顿形式的yt=lagrange(3,x,y,t);多项式插值法，并使用分法来构建系数，例如，内维尔的算法。则将大量花费在O(n2)运算，而高斯消除则花费在O(n3)运算。此外，如果在数据集中添加额外的点，则只需要执行整理得O(n)个额外的计算，而对于其他方法，则必须重做整个计算。

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为多项式插值。

观测数据的插值

%xx可以是向量。

观测数据的插值一般用于两种情况：一是野外采集的数据不符合研究需要的网格距，可以用加密点（跳点或跳线）的方式来获得所需要的网格；另一种情况是遇到叠加异常时，利用插值法划分局部场与区域场。该方法的实质是根据不受局部场干扰或干扰很小的测点（称为插值）上的场值，构造一个插值函数，然后用这个函数来计算受干扰地段的场值，并把它作为该地段的区域场值。实测值与区域场值的值即为局部场值。

插值函数的种类很多，拉格朗日插值是比较简单的一种。拉格朗日插值原理可简述如下：若x轴上有彼此各不相同的插值点x0，x1，x2，…，xm，与它们相应的函数值为 y0，y1，y2，…，ym，时，则拉格朗日插值多项式可表示为

如果

Πm＝（x-x0）（x-x1）…（x-xm）

则勘探重力学与地磁学

例如在图10-3的实测异常中选择受局部场干扰较小的x0，x1，x2，x3，x4五个点的异常值Z（x0)，Z（x1)，Z（x2)，Z（x3)，Z（x4)，可以构造一个拉格朗日插值函数：

图10-3 五点插值示意图 勘探重力学拉格朗日插值法最早由英国数学家爱德华·华林于1779年发现，不久后（1783年）由莱昂哈德·欧拉再次发现。1795年，拉格朗日在《师范学校数学基础教程》一书中发表了这种插值方法，从此拉格朗日的名字就和这个方法联系在一起。与地磁学

于是可以计算x处的异常值 ，可将 与Z（x0），Z（x1），Z（x2），Z（x3），Z（x4）等值用圆滑曲线连接起来，就得到区域背景异常。用实测值减去区域异常值就得到局部异常。

用拉格朗日函数插值时，不宜选择过多，即插值多项式的阶次不宜过高，一般选4～6个插值。当插值区间比较大，较多时，为了改善插值效果，可以采用三次样条插值函数。它实际上是由一段一段的三次多项式拼合而成的。在拼接处，不仅函数本身是连续的，而且它的一阶和二阶导数也是连续的。由于三次样条函数在工程问题上应用比较广泛，所以有许多程序可供选用。用样条函数进行异常的插值运算，在计算机上很容易实现。

对于平面数据syms x，可以用二维拉格朗日插值多项式进行内插，其形式为

已知平面坐标系中的三点(0,1),(1,1),(2,3),试用拉格朗日插值法构造一个抛物插值函数.

float t=1.1300;

设Y=AX^2+BX+C;将（0,1),(1,1),(2,3)代入上式，求解，得：A=1B=-1C=1即，抛物插值函数：Y=X^2-X+1

2、拉格朗日插值：在许多实际问题中，函数被用来表示某些内部关系或规律，许多函数只能通过实验和观察来理解。如果实际观测到一个物理量，并在多个不同的地点得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，它可以地提取每个观测点的观测值。由于经四舍五入得到，有5位有效数字。根据相对误限公式1/(2a1)10^(-n+1)，a1＝2，n＝5代入即可。

经过四舍五入得到的近似值，其误限为保留位的半个单位；题中二近似数均为整数，保留位均为个位，所以题中二近似数的误限均为个位的半个单位，即0.5，所以：

c1=0;X1=X1±0.5=60000±0.5；

X2=X2±0.5=8X10^5 ±0.5；X1、X2表示准确值；

X1的相对误限=0.5/X1=0.5/60000≈8.3×10^(-6)；

X2的相对误限=0.5/X2=0.5/(8×10^5)=6.25×10^(-7)；

X1的有效数字为5位；

扩展资料：

如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。

称式（）为插值条件（准则），含xi(i=0,1,...,n)的最小区间[a,b]，其中a=min{x0,x1,...,xn}，b=max{x0,x1,...,xn}。

参考资料来源：

泰勒公式拉格朗日余项和佩亚诺余项是什么？

yy=subs(p,x,xx);

如下：

公式（6－26）即为n次的Lagrange插值多项式。

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余地球物理数据处理基础项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

泰勒公式几何意义：

拉格朗日余项的泰勒公式是什么?

clf

拉格朗日余项的泰勒公式：f'（x）=n+1。

%xx可以是向量。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

相关2、另一种是使用拉格朗日形式的多项式插值法。 所得公式立即显示插值多项式存在于上述定理中所述的条件下。 当对计算多项式的系数不感兴趣时，在计算p（x）的值（给定的x不在原始数据集中）时，拉格朗日公式将优于范德蒙德公式。 在这种情况下，我们可以将复杂度降低到O(n2) 。信息：

泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。

利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

牛顿插值和拉格朗日插值的区别是什么？

在数值分析中，拉格朗日插值法是由18世纪法国数学家约瑟夫·斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。在数学上，拉格朗日插值法可以给出一个多项式函数，它只通过二维平面上的几个已知点。

一、性质不同

2、拉格朗日插值：满足插值条件的、次数不超过n的多项式是存在而且是的。

二、公式意义不同

1、牛顿插值：牛顿值作为一种常用的数值拟合方法，由于其计算简单、计算点多、逻辑清晰、编程方便等特点，在实验分析中得到了广泛的应用。

特别是在实验中，当只能测量离散数据点或用数值解表示相应的关系时，可以用牛顿插值公式拟合离散点，得到更的函数解析值。

扩展资料：

拉格朗日插值的发现：

参考资料在数值分析中，许多实return 0;际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。来源：

参考资料来源：

matlab中，已知原函数和插值点，怎么求三次拉格朗日插值多项式

1、牛顿插值：代数插值方法的一种形式。牛顿值引入了商的概念，使其在值增加时便于计算这样插值公式可以写成。

function yy=lagrange(x1,y1,xx)

}return(c1);

n=length(x1);

for i=1:n

u=sum(L.y1);

p=simplify(u) % p是简化后的Lagrange插值函数（字符串）

plot(x1,y1,'ro',xx,yy,'')

matlab中 关于拉格朗日值多项式的一段程序 为什么总显示错误 如何画出拉格朗日多项式曲线

要估计任一点ξ，ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,则可以用Pn（ξ）的值作为准确值f(ξ)的近似值，此方法叫做“插值法”。

举个例子，希望有所帮助。代码function main()

clc; clear all;

x=[0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3];

y=[0.95 0.84 0.86 1.06 1.5 0.72];

x0=[-0.2:0.01:3];

y0=lglrcz(x,y,x0);

figure; hold on; box on;

plot(x, y, 'ro');

plot(x0, y0, 'k-');func%本程序为Lagrange1插值，其中x1,y1tion s=lglrcz(x,y,x0)

n=length(x);

for i=1:m

for j=1:n

u=1.0;

依据插值问题的性，并仿照二次插值的Lagrange形式来构造n次的Lagrange插值多项式。for k=1:n

if k~=j

u=u(x0(i)-x(k))/(x(j)-x(k));

t=t+uy(j);

结果

怎么证明拉格朗日插值基函数线性无关

if(j!=i)c2=c2(t-x[j])/把式（6－24）代入式（6－23）中，得到(x[i]-x[j]);

设存在一组系数使基函数线性组合等0。那么显然这是一个过n+1个点的插值多项式，横坐标是xi，纵坐标是你的那一组系数。这个多项式恒等于0，说明他过得这n+1个插值点的纵坐标为0.说明这些系数全为0，因而线性无关。

用Lagrange插值t=x1;t(i)=[];L(i)=prod((x-t)./(x1(i)-t));% L向量用来存放插值基函数公式对常数函数f(x)=1进行插值即可。