三元一次方程组是指由三个未知数组成的方程组，其中每个方程都是一次方程。求解三元一次方程组的方法主要有消元法和克拉默法则。

三元一次方程组的求解

消元法

消元法是常用的三元一次方程组求解方法。其基本步骤如下：

1. 消去一个未知数，即令其中一个未知数的系数变为0，然后用另一个未知数表示该未知数。 2. 消去一个未知数后，得到一个新的三元一次方程组，其中未知数减少了一个。 3. 重复步骤1和步骤2，直到得到一个只有两个未知数的方程组。 4. 解两个未知数的方程组，得到两个未知数的值。 5. 将步骤4中得到的值代入步骤1消去未知数时得到的公式，求得第三个未知数的值。

克拉默法则

克拉默法则是一种行列式方法，可以用来解三元一次方程组。其基本公式如下：

``` x = (D_x) / D y = (D_y) / D z = (D_z) / D ```

其中，x、y、z表示未知数，D表示方程组的系数行列式，D_x、D_y、D_z分别是D中将x列、y列、z列分别替换为常数列得到的行列式。

步骤

1. 计算方程组的系数行列式D。 2. 计算D_x、D_y、D_z。 3. 将D_x、D_y、D_z分别除以D，得到未知数x、y、z的值。

举例

求解三元一次方程组：

``` x + y + z = 6 2x - y + z = 4 x - 2y + 3z = 10 ```

消元法：

消去z，得到：

``` x + y = 2 2x - y = 2 ```

解得：x = 1, y = 1

代入原方程组，得到：z = 4

克拉默法则：

D = 14, D_x = 8, D_y = -10, D_z = 6

x = 8/14 = 4/7 y = -10/14 = -5/7 z = 6/14 = 3/7