弧度和角度是测量角度的两种基本单位。弧度是圆弧的长度与半径的比值，而角度是圆弧所截圆心角的度数。为了在两种单位之间进行转换，我们需要使用弧度角度换算公式。

弧度和角度的相互转换

弧度角度换算公式

给定弧度 θ 和角度 x，弧度角度换算公式为：

``` θ (弧度) = x (角度) × π/180 x (角度) = θ (弧度) × 180/π ```

证明

考虑一个单位圆，半径为 1。让 P 点从正 x 轴逆时针旋转一个角度 x。则从原点到 P 点的弧长 s 为：

``` s = x (弧度) ```

三角形 OPQ 是一个直角三角形，其中 OP 为半径，PQ 为 s，OQ 为 1。根据毕达哥拉斯定理，我们有：

``` OQ² = OP² - PQ² 1² = 1² - s² s² = 1 - 1² s² = 0 ```

这意味着 PQ 等于 0，即 P 点在原点处。因此，角度 x 为 0。

当 x 为 1 弧度时，我们有：

``` s = 1 (弧度) ```

这意味着弧长 s 等于圆的周长，即 2π。因此，1 弧度等于 180°。

示例

将 60° 转换为弧度：

``` θ = 60° × π/180 = π/3 弧度 ```

将 π/4 弧度转换为角度：

``` x = π/4 弧度 × 180/π = 45° ```

总结