1-1/1-1/2+...等于多少？

2：n趋向无穷时，此项为0

1/12+1/23+1/34+.....1/n(n+1)

交错级数求和 交错级数求和c++语言

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解：如图所示

=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n-1)-1/n

=1-1/(n+1)

=n/(n+1)

高数幂级数求和函数问题！ 求详细过程

un=1-1/2+1/3-1/4+……+(-1)^(n+1)/n＞0

收敛半径为1，使用比式判别法；收敛区间是[-1,1];两个端点用交错级数判别法。

和函数先提lnx

交错级数都是条件收敛吗？

交这两个都是正项级数，错级数都是条件收敛。

首先对级数的一般项变形，让除了－1的幂的部分是正数，先说明不是收敛，也就是l5.应该是条件收敛。首先他是交错级数，所以只要一般项趋于0就收敛。这个(-1)^n/(lnn)数列收敛，你的这个比这个小，所以收敛。 但要是全部取，后一项比前一项比值趋于1，发散的。所以不是收敛。n这个级数发散，既然是条件收敛，那么交换求和次序之后结果可以变成任何数（并且可以发散）。

按一种方式算出了一个期望，别人完全可以按另一种方式算出另一个期望，这样期望就不是客观的量了，而是和主观的选择有关，显然是不合理的，所以这样的情况下期望不存在。

交错级数

是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。典型的交错级数是交错调和级数。

交错级数条件收敛的结果不一定存在吗？

解题过程如下图：级数

既然是条件收敛，那么交换求和次序之后结果可以变成任何数（并且可以发散），你按一种方式算出了一个期望，别人完全可以按另一种方式算出另一个期望，这样期望就不是客观的量了，而是和主观的选择有关，显然是不合理的，所以这样的情况下期望不存在

高等数学微积分无穷级数问题

综上所述：条件收敛！

1.级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。当然是交错级数了。

2.乘0就不是的。

3.是的。过了收敛域就是发散的。计算无意义。

7.还是用后一项比前一项。可证比值小于1.

8.同样，后一项比前一项。可证比值小于1.

10.这是公比为q的等比数列，按公式算就可以。提出来 aq^n后算。

高数幂级数求和函数跪求

参考资料来源：

解：设S(x)=∑(x^n)/n，两边由S(x)对x求导，有S'(x)= ∑x^(n-1)。 当|x|<1时，S'(x)=1/(1-x)。

是交错级数，符合 Leibniz 判别法的条件，是收敛的，还可进一步证明是条件收敛的，但它的求和问题美考虑过，估计有点难。

两边从0到x积分，原式=S(x)=-ln(1-x)。

对S(x)，当x=-1时，是交错级数，满足莱布尼茨判别法的条件，收敛。故，∑[(-1)^(n-1)]/n=- ∑[(-1)^n]/n=-s(-1)=ln2。

交错级数莱布尼茨定理

6.只有这两个函数在x->5时有极限，才可以。

其实想一下收敛的定义，若趋于零，则存在一个N使得当n大于N时有Un小于ε，那么可想n-1是只要大于N也是小12.不要紧。前头缺项不要紧。可以的。于ε的，然后由柯西收敛准则|Un-0|<ε的可知符号不影响极限,有无负一对收敛无影响

高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛

得到xarctan(x^2);

一：1:逐项递减

4.你判断的根据是正项级数，但这个是交错级数。交错级数只要一般项趋于0就收敛。

根据微积分书本什么定理，所以：此交错级数收敛

由于lnlnn1/n，因为级数（求和符号）1/n发散，所以，级数（求和符号）1/lnlnn发散

证明的话：

令y=lnx-x（x>0)

求导得y'=1/x-1，x>1时，递减

x<1时，递增

所以x=1是值，x=1时，y=-1,所以y恒小于0，所以lnx

同理，lnlnx

计算级数 ∑n/2^(n-1)

通项sin(π√(n^2+a^2)) = (-1)^n·sin(π√(n^2+a^2)-πn) = (-1)^n·sin(πa^2/(√(n^2+a^2)+n))。

扩展资料如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。

例如∑[(-1)^(n-1)](1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)](1/n^2)收敛，而∑[(-1)^(n-1)](1/n)只是条件收敛。

S＝∑n9.分子 分明都除以5^n ，可证比值趋于0.8，所以收敛。/2^(n-1)＝1＋∑(n+1)/2^n，后一个级数的n从1到∞

乘以1/2，S/2＝∑n/2^n，n从1到∞

相减，S/2＝1＋∑1/2^n＝1＋1/2/(1-1/2)＝1＋1＝2，所以S=4

令 x = ∑n/2^(n-1), 那么 -x/2 = x/2 - x = ∑ n/2^n + (n-1)/2^(n-1) - n/2^(n-1) + (n-2)/2^(n-2) - (n-1)/2^(n-2) + ... + 1/2^1 - 2/2^1 - 1/2^0 = ∑ n/2^n - [1/2^(n-1) + 1/2^(n-2) + ... + 1/2^1] - 1/2^0 = -2

所以， x = 4

级数求和问题:

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该级数发散，和不存在。

二：每项都取时，即1/lnlnn的敛散性