二元二次方程，也称二次方程，指的是形如：

二元二次方程的解法：求根公式

``` ax^2 + bx + c = 0 ```

方程中的 a、b、c 为实数参数，且 a 不为零。

求解二元二次方程最常用的方法之一就是求根公式。利用求根公式，我们可以直接求出方程的两个解 x1 和 x2。

求根公式为：

``` x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a ```

其中，± 代表加或减符号。

公式推导

求根公式的推导过程如下：

1. 将方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0 2. 对方程两边平方：a^2x^4 + 2abx^3 + (b^2 + 4ac)x^2 = 0 3. 引入一个新的变量 y = x^2，则方程变为：a^2y^2 + 2aby + (b^2 + 4ac) = 0 4. 利用配方法求解 y 的值：y = (-2ab ± √(4a^2b^2 - 4a^2(b^2 + 4ac))) / 2a^2 5. 代入 y = x^2，得到：x^2 = (-2ab ± √(4a^2b^2 - 4a^2(b^2 + 4ac))) / 2a^2 6. 求出 x 的值：x1,2 = ±√((-2ab ± √(4a^2b^2 - 4a^2(b^2 + 4ac))) / 2a^2) 7. 化简得到求根公式：x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

求解步骤

使用求根公式求解二元二次方程的步骤如下：

1. 将方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0 2. 确定系数 a、b、c 3. 将系数代入求根公式：x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 4. 计算 x1 和 x2

示例

求解二元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0

1. 确定系数：a = 1，b = -5，c = 6 2. 代入求根公式：x1,2 = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(6))) / 2(1) 3. 计算解：x1 = 2，x2 = 3