2015年高考数学专项练习题：函数的单调性与最值

C.(-∞，0) D.(-∞，-1]

一、选择题

湖南高考数学函数问题 湖南高考数学函数问题总结

湖南高考数学函数问题 湖南高考数学函数问题总结

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1.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)内单调递减的函数是().

解析对于C中函数，当x>0时，y=-lg x，故为(0，+∞)上的减函数，且y=-lg |x|为偶函数.

C

.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)

A.(-1,1) B.(0,1)

解析f(x)在R上为减函数且f(|x|)

|x|>1，解得x>1或x<-1.

D

A.增函数 B.减函数

C.先增后减 D.先减后增

解析y=ax与y=-在(0，+∞)上都是减函数，

a<0，b<0，y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0，

y=ax2+bx在(0，+∞)上为减函数.

B

4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是().

A.(-∞，0] B.[0,1)

C.[1，+∞) D.[-1,0]

解析g(x)=如图所示，其递减区间是[0,1).故选B.

A.(0，+∞) B.(-∞，1]

解析二次函数的对称轴为x=1，又因为二次项系数为负数，，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(-∞，0).

C

.设函数y=f(x)在(-∞，+∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|，当K=时，函数fK(x)的单调递增区间为().

A.(-∞，0) B.(0，+∞)

C.(-∞，-1) D.(1，+∞)

解析f(x)=

f(x)=

f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(-∞，-1).

C二、填空题

.设函数y=x2-2x，x[-2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)=________.

解析函数y=x2-2x=(x-1)2-1，对称轴为直线x=1.

当-2≤a<1时，函数在[-2，a]上单调递减，则当x=a时，ymin=a2-2a;当a≥1时，函数在[-2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x=1时，ymin=-1.

综上，g(a)=

.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是_______.

解析y=-(x-3)|x|

=作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.

.已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________.

解析当a=0时，f(x)=-12x+5在(-∞，3)上为减函数;当a>0时，要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞，3)上是减函数，则对称轴x=必在x=3的右边，即≥3，故0

10.已知函数f(x)=(a是常数且a>0).对于下列命题：

函数f(x)的最小值是-1;

函数f(x)在R上是单调函数;

若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1;

对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

f<.

解析根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确;函数f(x)在R上不是单调〖补充知识〗函数的图象函数，故错误;若f(x)>0在上恒成立，则2a×-1>0，a>1，故正确;由图象可知在(-∞，0)上对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f成立，故正确.

三、解答题

.求函数y=a1-x2(a>0且a≠1)的单调区间.

当a>1时，函数y=a1-x2在区间[0，+∞)上是减函数，在区间(-∞，0]上是增函数;

x1x2>0.

要使f(x)在区间[2，+∞)上是增函数，

只需f(x1)-f(x2)<0，

即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立，则a≤16.

.已知函数f(x)=a·2x+b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.

(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性;

(2)若abf(x)时的x的取值范围.

解(1)当a>0，b>0时，因为a·2x，b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增;当a<0，b<0时，因为a·2x，b·3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减.

(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0.

(i)当a0时，x>-，

(ii)当a>0，b<0时，x<-，

解得x0时，f(x)>1.

(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)1.

f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)

=由x2>x1≥2，得x1x2(x1+x2)>16，x1-x2<0，f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.

f(x2)>f(x1).即f(x)是R上的增函数.

(2)f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5，

f(2)=3，

高考总复习之一道关于函数的数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

选择题8道，每道5分，填空题7道，其中5道必做，然后从3道中选2道，（选修4中的，什么不等式，优选法，参数方程极坐标方程，还有一个不记得了）每道5分。涉及，命题，圆锥曲线，数列，排列组合，积分等等一些琐碎的问题。

函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x).

设g(x)=[f(x)]/x,

则g(-x)= [f(-x)]/-x=-f(x) /-x=[f(x)]/x= g(x),

所以函数g(x)是偶函数。

若[f(x)]/x>0，当x>0时，f(x)>0.

f(x) 在（0，+∞）内是增函数，f(2)=0，

所以此时x>2.

因为g(x)是偶函数，所以当x<0时，[f(x)]/x>0的解原式=2x^2+2x^2+16/(x^2+1)^2=2（x^2+1）+2（x^2+1）+16/(x^2+1)^2-4大于或等于（3倍的三次根号下2（x^2+1）2（x^2+1）16/(x^2+1)^2）-4=12-4=8，当x=根号下2倍根号2-1是取等号是x<-2.

同理可求得[f(A.y=x2 B.y=|x|+1x)]/x<0的解为-2

高考数学问题1

③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．

你的是用什么软件做的,你就用什么软件打印,

象上升为增）

一般都是1:1

（3）利用函数图象（在某个区间图

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打印的时候选择

湖南高考理科数学“计数原理”；“数列”；“定积分”一般占几分？

B.函数y=-x2+2x-3(x<0)的单调增区间是()

计数原理（排列组合）一般是一个小题（或者选择题，或者填空题）加上一个概率大题，数列也是这样。有些年数列没有出大题。定积分一般是在小题中考，也就1—2道小题吧。但压轴题要用到定积分也说不定哦~小题是5分一道，大题是12—13分一道。

其中正确命题的序号是____________.

顺便说一说数学题型：

大题六道，前三道12分，一般是三角函数，概率统计，立体几何

前面的题都比较简单，顶多填空题一空，和选择题一道难湖南省高考难度分析：一点。后三道是拉开距的题，每题13分，应用题（导数或者数列或者三角函数类型的），解析几何，导数与不等式的综合题。这三道很难有人全部做出，只要会多少就做多少，分步计分得个一半分数也不难的。。。

高考数学题，〔函数问题〕

(1)求证：f(x)是R上的增函数;

题：(-1,1]

②给定一个到的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．

当x=0,y=1.

当x不等于0，y=(1-x^2)/(1+x^2)=1-2x^2/(1+x^2)=1-2/(1/x^2+1)求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：;

此时y的值域（-1，1）

综上得（-1，1）

高三文科数学函数专题

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）

函数与基本初等函数

函数的概念

（1）函数的概念

①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于中任何一个数，在中都有确定的数和它对应，那么这样的对应（包括，以及到的对应法则）叫做到的一个函数，记作．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（2）区间的概念及表示法

①设是两个实数，且，满足的实数的叫做闭区间，记做；满足的实数的叫做开区间，记做；满足，或的实数的叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的分别记做．

注意：对于与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①是整式时，定义域是全体实数．

②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑤中，．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

（4）求函数的值域或最值

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．

函数的表示法

（5）函数的表示方法

（6）映射的概念

①设、是两个，如果按照某种对应法则，对于中任何一个元素，在中都有的元素和它对应，那么这样的对应（包括，以及到的对应法则）叫做到的映射，记作．

一、单调性与（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

性质

定义

判定方法

单调性

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)

（1）利用定义

（2）利用已知函数的单调性

（4）利用复合函数

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(解得x>log;x)在这个区间上是减函数．

（1）利用定义

（2）利用已知函数的单调性

象下降为减）

（4）利用复合函数

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．

（2）打“√”函数的图象与性质

分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．

（3）（小）值定义

①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的值，记作．

②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．

二、奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

性质

定义

判定方法

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．

（2）利用图象（图象关于原点对称）

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．

（2）利用图象（图象关于y轴对称）

②若函数为奇函数，且在处有定义，则．

③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．

①平移变换

②伸缩变换

③对称变换

（2）识图

（3）用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

求值域的几种常用方法

（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数，可变为解决

（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。

（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域

（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数的值域，因为

，而，所以，故

（5）利用基本不等式求值域：如求函数的值域

当时，；因，故函数在上递减、在上递增、在上递减、在上递增，从而可得所求值域为当时，，若，则

若，则，从而得所求值域是

（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数的值域

（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。

函数与映射的概念

专题还真没有碰到的

高考、关于函数问题

又根据f（x）为奇函数，由得，若，则得，所以是函数值域中的一个值；若，则由得，故所求值域是则f（-2）=-f（2）=0，利用基本函数图象的变换作图：

祝你高考成功！！

高考数学问题:函数4x^2+16/(x^2+1)^2的最小值

表示函数的方法，常用的有解析法、列要搞定函数问题，那就是二次函数了。二次函数是高中最重要的知识，是学生们接触最多，学的最多的一个知识点。所以是重点和难点。例如本身的二次函数或者三次函数的求导变成二次函数。个人建议找下数学模拟题中倒数第二，第三的大题。因为这些不是压轴题，所以相对来说较简单，而且知识覆盖面也比较广，可以更好的让你获得知识，解题思路，方法。表法、图象法三种．

x=√(r+10)-(l/2)-√(R-δ)-(l/2)等于多少

图象

高考数学函数问题

函数的

用夹逼定理

f(x)可以是任意函数，max(|x|,2^a)是其下限。f(x)的所有可能，构成一个平面区域，就是xOy坐标系中，位于y=|x|,y=2^a的以上部分。是一个像水渠断面的无限空间：

令 A = max {a1,a2,a3,……aa可能是正数，也可能是负数，对于确定的a，2^a是常数。m}

A = ( A^n ) ^(1/n）≤ ( ∑ ai ^n )^(1/n) ≤ (m A^n)^(1/n) = A m^(1/n)

∵lim (n+∞) m^(1/n) = 1

∴原式=A = max {a1,a2,a3,……am}