高考数学导数解题技巧及方法

数学是许多人难以攻克的短板，你的数学学得如何？千万不要焦虑，下面就是我给大家带来的，希望大家喜欢！

函数隐零点问题高考真题 高考数学隐零点问题

函数隐零点问题高考真题 高考数学隐零点问题

函数隐零点问题高考真题 高考数学隐零点问题

高考数学导数解题技巧

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值， 函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

高考数学导数中档题是拿分点

1.单调性问题

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在 _ 0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时， 在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

还要注意的是， 函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

3.切线问题

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展 理性思维 。关于切线方程问题有下列几点要注意：

(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;

(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;

(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。

4.函数零点问题

函数的零点即曲线与x轴的交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助思考，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单调性。

5.不等式的证明问题

证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或(小)值问题。

高考数学解题思想 方法

1、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2、 数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3、特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

技巧一：提前进入“角色”

高考前一个晚上要睡足八个小时，早晨吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等，提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。

技巧二:情绪要自控函数在区间内单调递增或单调递减，即求解一阶导数f'(x)>=0或f(x)<=0

最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种

①转移注意法：

把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。

如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。

③抑制思维法：

闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。

技巧三:摸透“题情”

刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施 ，也从根本上防止了“漏做题”，从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。

技巧四:信心要充足，暗示靠自己

高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于竞技状态。

技巧五:数学答题有先有后

1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。

2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。

以上是我 总结 的几条高考数学考试超常发挥的技巧，希望这几点建议可以在高考中帮到同学们，祝同学们高考取得好成绩。

高考数学导数解题技巧及方法相关 文章 ：

★ 高中数学导数难题怎么解题

★ 高考数学答题技巧

★ 高考数学导数及其应用知识点

★ 高考数学的核心考点及答题技巧方法

★ 2020高考数学答题技设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求巧及方法

★ 高考数学答题技巧大全

★ 高考数学易错点整理及解题的方法技巧

★ 高考数学最易混淆知识点及大题解题方法

高数 极值问题 零点问题:非单调三次函数只有一个零点的条件是极大值＜0或极小值＞0，为什么呢？

f(0)=3(2)∵=1≠0，^0+0=1>0

零点是函数图像与x轴的交点，极大值点是图像上比邻近的都高的点，极小值点是图像上比邻近的都低的点，都是概念不同的点。极大值、极小值都可能在x轴上方如上图；也可能都在x轴下方如下面。零点个数只看图像与x轴交点的个数。对于一元三次函数来说，其导函数是二次多项式，最多有两个根，所以最多有两个极值点（驻点），两个驻点把整个区间分成三部分，在非单调情况下，图像出现增减增或减增减的情况，即N型或倒N型曲线。将图像上下移动，却是出现有一个零点、两个零点、三个零点的情况，根据图像将能看明白了。

高考数学中经常涉及一些判断复杂函数的零点个数问题，比如一些超越函数，高等数学中有没有一个统一定理判

(2)求区间(a，b)的中点x1;

这类问题有个大致的方法，但不是的。

零点问题就是f(x)=0的问题，就是求根，和一元二次方程类似。

②自我安慰法：首先，对f(x)尽可能地进行因式分解，分解出来的一次因式就有一个解；

其次，分析高次因式有几个零点，比如二次函数，指数函数，幂函数等，对于复杂的函数一般需要数形结合，就是画图分析。（画图的时候可能会用到函数的性质，函数的平移，函数的对称性，奇偶性等。）

一般情况下函数不会很复杂，用上述方法可以分析出来。有时候可能会出现参数（未知量），分析的时候就需要进行讨论了，但方法不变

比如先解，f(x)=xe^x+ax

先分解：f(x)=x（e^x+a），f(x)在x=0处有一零点；

再分析e^x+a，令e^x+a=0，当a＜0时解得x=In(-a)，当a≥0时无解，e^x+a＞0

（其实此处画图更形像，e^x只有向下平移时才会与x有交点。）

因此，当a＜0时，有两个零点；当a≥0时只有一个零点

不知道你掌握方法了没有。

这个很难，因为不同的函数会有不同个数的零点，有的函数还有可能有无数多个零点。只能说，给出一个有限定义域，我们有办法找出零点的个数，这个用计算机也可以实现：）

把函数合并成那个（x-a）（x-b）=0的形式，在坐标轴上画曲线，很简便的方法

高等数学试题及 问题：

=5－=5－ln6(1分)

高等数学试题

一、单项选择题(每小题1分，共30分)

1、函数f(x)=的定义域是

A、[－1，1]B、(－2，2)

D、(－∞，＋∞)

2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是

A、xarcsinxB、arctgx

C、x2＋1D、sinx＋cosx

3、函数y=ex－1的反函数是

A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)

C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)

4、xsin=

A、∞B、0C、1D、不存在

5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是

A、bB、

6、曲线在t=0处的切线方程是

A、

B、

C、y－1=2(x－2)

D、y－1=－2(x－2)

7、函数y=|sinx|在x=0处是

A、无定义B、有定义，但不连续

C、连续，但不可导D、连续且可导

8、设y=lnx，则y″=

A、B、

9、设f(x)=arctgex，则df(x)=

A、B、

10、=

A、－1B、0C、1D、∞

11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足

A、a<0，c=0B、a>0，c任意

12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是

A、ln|ax|B、

C、ln|x＋a|D、

13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=

A、

B、

C、

D、100a(ax＋b)99

14、∫xsinxdx=

A、xcosx－sinx＋c

B、xcosx＋sinx＋c

C、－xcosx＋sinx＋c

D、－xcosx－sinx＋c

15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是

A、B、1C、2D、

16、=

A、＋∞B、0C、D、1

17、下列广义积分中收敛的是

A、B、

18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为

A、平面B、直线

C、柱面D、球面

19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为

A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1

C、x2＋y2≥1

D、|x|≤1，|y|≤1

20、极限=

A、1B、2C、0D、∞

21、函数f(x，y)=

在原点

A、连续B、间断

C、取极小值D、取极大值

22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则

A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加

B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少

C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加

D、上述论断均不正确

23、设z=exsiny，则dz=

A、ex(sinydx＋cosydy)B、exsinydx

C、excosydyD、excosy(dx＋dy)

24、已知几何级数收敛，则

A、|q|≤1，其和为

B、|q|<1，其和为

C、|q|<1，其和为

D、|q|<1，其和为aq

25、是级数收敛的

A、必要条件B、充分条件

C、充分必要条件D、无关条件

26、下列级数中收敛的是

A、B、

27、幂级数的收敛半径为

A、1B、C、2D、0

28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是

A、1B、2C、3D、6

29、微分方程的通解为

A、y=±1B、y=sinx＋c

C、y=cos(x＋c)D、y=sin(x＋c)

30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为

A、y=cosx－1B、y=cosx

c、y=sinxD、y=－cosx＋1

二、填空题(每空2分，共20分)

1、a，b为常数，要使

，则b=(1)。

2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=(2)。

3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。

4、=(4)。

5、=(5)。

6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=(6)。

7、交换积分顺序

=(7)。

8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为(8)。

9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为(9)。

10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=(10)。

三、解答题(每小题5分，共30分)

1、求.

2、设y=cos2e－3x,求y′.

3、求∫x2e－xdx.

4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.

5、判断下列级数的敛散性：

(1)；(2).

四、(本题8分)

(1)平面图形的面积S

(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V

五、(本题8分)

某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得利润。

六、(本题4分)9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)

求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有零点。

参

一、选择题(本题共30分)

1.B2.A3.D4.C5.C

6.A7.C8.D9.B10.A

11.B12.A13.C14.C15.A

16.D17.C18.D19.B20.B

21.B22.A23.A24.C25.A

26.D27.B28.C29.D30.D

二、填空题(每小题2分，共20分)

1、1

2、

3、

4、e4－1

5、arctgx＋ln(1＋x2)＋c

6、

7、

8、

10、e－1

三、(每小题5分，共20分)

1、解原式=

(3分)

=1(2分)

2、解y′=2cose－3x·(cose－3x)′

(2分)

=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′

(2分)

=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)

=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)

=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx

=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)

=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)

4、解设点(x,y,z)到A，B距离相等，则

(2分)

两边平方并化简得

2x－2y＋2z－6=0(2分)

该轨迹称为平面(1分)

而等比级数收敛，

∴原级数收敛(3分)

∴原级数发散。(2分)

6、解 原方程可化为，

即(1分)

积分得(2分)

以x=0,y=0代入上式，

∴所求特解为y=－1(1分)

(注：也可用一阶线性方程求解)

四、(本题8分)

解：(1)S=(3分)

(2)V=(3分)

=(1分)

五、(本题8分)

解：总收入为40x＋60y，总利润为

z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)

令(2分)

解得x=90,y=80(2分)

而=－0.4,=0.2,

=－0.6

△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0，而=－0.4<0

∴x=90,y=80为极大值点

因极值点，故它就是值点。(2分)

答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润。

六、(本题4分)

证：设f(x)=x－sinx－1，

在≤x≤2上连续，

∵f()=－2<0,

f(2)=1－sin2>0，

∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)

又f′(x)=1－cosx>0(

∴f(x)严格单调上升，∴f(x)只有的零点。(2分)

高中数学零点解题技巧

5求得c=0。(1分)、解：(1)∵

高中数学零点解题技巧有结合数字和形状的思维方法被广泛使用。例如，在解方程和解决不等式中，在求函数的值域、最值问题中，以及复数和三角函数中，使用树形结合不仅直观，很容易找到解决问题的方法，它可以避免复杂的计算和推理，从而大大简化了理解问题的过程。

这甚至在解决选择题和填空问题，更有利。我们一定要注意培养这种思想，力争胸中有图见数想图，以开拓我们的思维视野。

利用图像法画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的，根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数。

高考数学，另函数有零点可以推出，哪几点

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

函数有零点说明在那一点，函数的值为零，与x轴有交点。

3、解原式=－∫x2de－x

基本定义

对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。

这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。

等价条件

方程f(x)=0有实数根=函数y=f(x)的图象与x轴有交点=函数y=f(x)有零点。

求函数零点的方法

求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。

函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。

最简单可得：函数与y轴有交点

若函数单增或单减，需考虑在函数的连续区间内值>0,最小值<0.

若函数多段增减，则需考虑在函数的连续区间内值，最小值，极大值，极小值即可

若已知一函数只有一个零点隐含条件是什么？(导数部分)

C、D、

上有且只有一个零点∴x^2-(m-1)x+2m=0在(0,1)上有且只有一个实数二次函数的顶点坐标公函数的零点定理不仅在初等函数中应用广泛，在导数中更占有重要位置。导数中的“隐点零”题型中，也要用到零点定理。式是:【-b/2a,(4ac-b^2)/4a】 定义:一般地,形如

单调且f(a)f(b)<=0

高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点

★ 高考数学各题型答题技巧及解题思路

二分法所属现代词，指的是数学领域的概念，在高中数学课程中会有学到，下面是我给大家带来的高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点，希望对你有帮助。

高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点

二分法的定义：

对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。

给定度ξ，用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤：

(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定度ξ;

(3)计算f(x1)，

①若f(x1)=0，则就是函数的零点;

②若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1));

③若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b));

(4)判断是否达到度ξ，即若|a-b|<ξ，则达到零点近似值a(或b);否则重复(2)-(4)。

利用二分法求方程的近似解的特点：

(1)二分法的优点是思考方法非常简明，缺点是为了提高解的度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法实施，往往需要借助于科学计算器.

(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根，也不能求虚根。

关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：

①步中要使区间长度尽量小，f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a).f(b)<0;

②根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)=g(x)的根，可以构造函数F(x)=f(x)-g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根;

③设函数的零点为x0，则a

④我们可用二分法求方程的近似解.由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.

数学用二分法求函数零点的近似值练习

用二分法求方程的近似解

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理?

基础巩固

1.方程|x2-3|=a的实数解的个数为m，则m不可能等于()

A.1 B.2 C.3 D.4

解析：由图可知y=|x2-3|与y=a不可能是一个交点.

：A

2.对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0(a

C.可能有两个零点 D.至多有一个零点

解析：画y=f(x)的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f(x)在(a，b)内可能有两个零点.

：C

3.已知函数f(x)在区间(0，a)上有的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，0，a4，0，a8，则下列说法中正确的是()

A.函数f(x)在区间0，a16无零点

C.函数f(x)在a16，a内无零点

D.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点，或零点是a16

解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.

：D

4.奇函数f(x)=x3+bx2+cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2+x2x3+x3x1=-2，则b+c=________.

解析：∵f(x)为奇函数，∴b=0，故f(x)=x3+cx有一个零点是0，不妨设x1=0，则x2，x3是x2+c=0的二根，故x2x3=c，由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2，故b+c=0-2=-2.

：-2

5.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)C、a<0，c≠0D、a<0，c任意对应值：

x123456

f(x)1210-24-5-10

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个.

高中数学函数零点

A.一定有零点 B.一定没有零点

把函数转化为方程，直接解，就是一楼所说f（X）=0，解方程。得到的x值事实上在图像上就是对应的曲线和x轴的焦点，零点就是这个交点坐标的横坐标值（即X）。

6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.

所谓“零点非点”即指函数式取值为零时对应的X值。

零点就是函数的根。

求零点常用办法：

1 解方程

2 分析题意，利用函数的奇偶性等等办法

3 作图

等等，要看具体问题了

就是令f(x)=0的x，或者(x,0)。